精品解析：山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023第一学期高二期末数学考试试题

出题人：陈光审核人：罗文浩

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程得直线l1的斜率，由垂直关系得直线l2斜率，进而可得倾斜角．

【详解】∵直线l1的方程为，

∴直线l1的斜率为1，

∵直线l1与直线l2垂直，

∴直线l2的斜率为-1，

∴直线l2的倾斜角为

故选C．

【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系的应用，考查直线的倾斜角，属基础题．

2.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线标准方程确定准线方程.

【详解】由抛物线，得，

所以其准线方程为，

故选：D.

3.等差数列中，，，则数列的公差为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的性质得到,即可得到结果.

【详解】等差数列中，，,解得d=4.

故答案为D.

【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.

4.已知双曲线，则（）

A.双曲线C的焦距为 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍

C.双曲线与双曲线C的渐近线相同 D.直线与双曲线C有公共点

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的性质依次判断即可.

【详解】对A，由双曲线方程可得，则焦距为，故A错误；

对B，由双曲线方程可得，，故实轴长为2，虚轴长为，故虚轴长是实轴长的倍，故B错误.

对C，双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，故C正确；

对D，将代入双曲线方程可得，方程无解，故没有公共点，故D错误.

故选：C.

5.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解.

【详解】因为点到直线的距离是

所以圆的半径为，则圆的方程为：

故选：B

6.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是

A. B. C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【详解】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），

＝﹣1+0+1＝0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.

故答案为C．

【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

7.已知数列中，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的递推公式，求出数列的周期，再借助周期性计算即得.

【详解】数列中，当时，，则，

，因此当时，，即数列是以为周期的周期数列，

所以.

故选：C

8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）

A.4 B.2 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，由定义可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出结果.

【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，不妨设在第一象限，

根据椭圆和双曲线定义，得，，

，

由可得，又，

中，，

即，

化简得，两边同除以，得.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查共焦点的椭圆与双曲线的离心率问题，解题的关键是利用定义以及焦点三角形的关系列出齐次方程式进行求解.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.点在圆上，点在圆上，则（）

A.的最小值为0

B.的最大值为7

C.两个圆心所在的直线斜率为

D.两个圆相交弦所在直线的方程为

【答案】BC

【解析】

【分析】求出圆心距，结合半径由圆的性质可得圆上两点的距离的最大值和最小值，判断AB，得直线斜率，判断C，根据两圆位置关系可判断D．

【详解】解：根据题意，圆，其圆心，半径，

圆，即，其圆心，半径，

圆心距，

则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确；

对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在的直线斜率，C正确，

对于D，两圆圆心距，有，两