精品解析：山东省青岛市第九中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

青岛九中2024-2025学年度第一学期阶段检测高二数学试题

2024.10

注意事项：

1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第I卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．

第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上．

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知空间向量，空间向量满足且，则＝（????）

A. B.

C. D.

2.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A B. C. D.

3.已知圆上所有点都在第二象限，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A B.

C. D.

5.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

7.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）

A.4 B. C.2 D.

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被称为“欧拉线”，在平面直角坐标系中作，且，点，点，圆是“欧拉线”上一点，过P可作圆的两条线切，切点分别为．则下列结论不正确的是（）

A.的“欧拉线”方程为 B.圆M上存在点N，使得

C.四边形面积的最大值为4 D.直线恒过定点

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列对动直线的四种表述正确的是（）

A.与曲线C：可能相离，相切，相交

B.恒过定点

C.时，直线斜率是0

D.时，直线的倾斜角是

10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为5

B.的最大值为

C.直线与圆相切时，

D.圆心到直线的距离最大为4

11.在直四棱柱中，底面是菱形，，，为的中点，点满足（，），下列结论正确的是（）

A.若，则点到平面的距离为

B.若，则四面体的体积是定值

C.若，则点轨迹长为

D.若，，则存在点，使得的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，，，若，，共面，则______．

13.台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边，两次反弹后击打目标球N，点M到的距离分别为，点N到的距离分别为，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则___________．

14.如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知空间中三点，设

（1）已知，求的值；

（2）若，且，求的坐标.

16.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.

（1）求直线的方程和点C的坐标；

（2）求的面积．

17.已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程．

18.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

（1）.求证：B1C∥平面A1BD；

（2）.求二面角A1-BD-A平面角的大小；

（3）.在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

19.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

（1）求的长；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值；

（3）若为上一点，且满足，求.