精品解析：山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度城阳一中高二数学

10月月考试卷

2024年10月8日

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人．”

A.200 B.100 C.120 D.140

【答案】C

【解析】

【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可

【详解】设北面共有人，则由题意可得

，解得

所以北面共有120人，

故选：C

2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

【答案】A

【解析】

【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．

【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．

【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.

3.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是

A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品

C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.

【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.

B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.

C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.

D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.

故选:D.

【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

4.两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式结合等差数列性质计算作答.

【详解】两个等差数列和的前项和分别为、，且，

所以.

故选：A

5.已知数列满足：，则

A.16 B.25 C.28 D.33

【答案】C

【解析】

【分析】

依次递推求出得解.

【详解】n=1时，，

n=2时，，

n=3时，，

n=4时，，

n=5时，.

故选：C

【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.

【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为，将英语，历史，体育分别记为，

在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：

，，，，，，，，，

，，共12种情况.

选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有，，，，，，，共8种情况.

所以，所求概率为，

故选：C

【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.

7.已知数列an满足，对，，都有，为数列an的前n项乘积，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意，先令，可得，再令，结合，可得，进而判断出数列an是以首项为，公比为的等比数列，最后结合等比数列的通项公式即可求值.

【详解】因为对，，都有，

所以令，有，则有，

令，有，

又因为，所以，

因为，

，且，

所以，即，

所以，

则