2025高考数学必刷题 第51讲、立体几何中的截面问题（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲立体几何中的截面问题

51

知识梳理

解决立体几何截面问题的解题策略．

1、坐标法

所谓坐标法就是通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为坐标运算问题，为解

决立体几何问题增添了一种代数计算方法．

2、基底法

所谓基底法是不需要建立空间直角坐标系，而是利用平面向量及空间向量基本定理

P

作为依托，其理论依据是：若四点E、F、G、H共面，为空间任意点，则有：



EGEHEFEGEH

结论1：若与不共线，那么；



结论2：PEPFPGPH(1)．

3、几何法

从几何视角人手，借助立体几何中的线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定

定理以及平面几何相关定理、结论，通过论证，精准找到该截面与相关线、面的交点位

置、依次连接这些点，从而得到过三点的完整截面，再依据题意完成所求解答或证明．

必考题型全归纳

题型一：截面作图

ABCDABCDMAB

例1．（2024·全国·高一专题练习）如图，正方体1111的棱长为6，是11的

NCCCN2NCMNABCDABCD

中点，点在棱上，且.作出过点，，的平面截正方体

11D1111

所得的截面，写出作法；

1

2025高考数学必刷题

例．（江苏高一专题练习）如图，棱长为的正方体中，，分别

22024··2ABCD–ABCDEF

1111



是棱，的中点，过作平面，使得平面

AACCE//BDF.

11



(1)作出截正方体ABCD-ABCD所得的截面，写出作图过程并说明理由；

1111



(2)求平面与平面BDF的距离.

ABCDABCDM

例3．（2024·全国·高一专题练习）（1）如图，棱长为2的正方体1111中，，

NABADABCDOAMN

是棱11，的中点，在图中画出过底面中的心且与平面平行的平面在

11

正方体中的截面，并求出截面多边形的周长为：；

______

（）作出平