2025高考数学必刷题 第64讲、椭圆及其性质（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲椭圆及其性质

64

知识梳理

知识点一：椭圆的定义

F,F2a2a|FF|

平面内与两个定点12的距离之和等于常数（12）的点的轨迹叫做椭圆，

2c

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作，定义用集合语言表

示为：P||PF||PF|2a(2a|FF|2c0)

1212

注意：当2a2c时，点的轨迹是线段；

当2a2c时，点的轨迹不存在．

知识点二：椭圆的方程、图形与性质

椭圆的方程、图形与性质所示．

焦点的位

焦点在轴上

xy

焦点在轴上

置

图形

2222

xyyx

标准方程1ab01ab0

2222

abab

22

统一方程mxny1(m0,n0,mn)

xacosxacos

参数方程,为参数（[0,2]）,为参数（[0,2]）

ybsinybsin

F、Fa|MF||MF|2a2a|FF|

第一定义到两定点12的距离之和等于常数2，即12（12）

范围axa且bybbxb且aya

1

2025高考数学必刷题

a,0、a,00,a、0,a

1212

顶点

0,b、0,bb,0、b,0

1212

轴长长轴长2a，短轴长2b长轴长2a，短轴长2b