2025高考数学必刷题 第89讲、古典概型与概率的基本性质（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲古典概型与概率的基本性质

89

知识梳理

知识点1、随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件的概率用表

AP(A)

示．

知识点2、古典概型

（1）定义

一般地，若试验具有以下特征：

E

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

（2）古典概型的概率公式

EnA

一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样

k

nA

k

APA

本点，则定义事件的概率．

nn



知识点3、概率的基本性质

A

（1）对于任意事件都有：0P(A)1．

1

（2）必然事件的概率为，即P()1；不可能事概率为，即P()0．

0

（3）概率的加法公式：若事件与事件互斥，则．

ABP(AB)P(A)P(B)

AAAAAA

推广：一般地，若事件，，…，彼此互斥，则事件发生（即，，…，中

12n12n

n

有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即：

P(AA...A)P(A)P(A)...P(A)．

12n12n

AB

（4）对立事件的概率：若事件与事件互为对立事件，则P(A)1P(B)，

P(B)1P(A)，且P(AB)P(A)P(B)1．

（5）概率的单调性：若AB，则P(A)P(B)．

（6）若，是一次随机实验中的两个事件，则．

ABP(AB)P(A)P(B)P(AB)

【解题方法总结】

1、解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数与事件中所包含的基本事件

nA

数．

因此要注意清楚以下三个