2015年高考全国Ⅱ卷文科数学试题(含答案解析).docx

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绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

适用地区：青海/西藏/甘肃/贵州/内蒙古/新疆/宁夏/吉林/黑龙江/云南/广西/辽宁/海南

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1）已知集合，，则

（A） （B） （C） （D）

（2）若a为实数，且，则a=

（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下

结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）向量，，则

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）3

（5）设Sn等差数列的前n项和。若a1+a3+a5=3，则S5=

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A） （B）

（C） （D）

（7）已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为

（A） （B） （C） （D）

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代

数学名著《九章算术》中的“更相减损

术”。执行该程序框图，若输入的a，b

分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知等比数列满足，a3a5=，则a2=

（A）2 （B）1 （C） （D）

（10）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥

O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36π （B）64π （C）144π （D）256π

（11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，

点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x。将动点P到A，

B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为

（A）（B）（C）（D）

（12）设函数，则使得成立的x的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知函数的图象过点，则a=______。

（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为______。

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为______。

（16）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=______。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求.

18．（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

4

40

50

60

70

80

90

满意度评分

O

100

0.005

0.015

0.025

0.035

频率/组距

0.010

0.020

0.030

0.040

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组

频数

2

8

14

10

6

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

O

O

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040