广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度高二第二学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：选择性必修二十选择性必修三第六章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知数列满足，若，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】从特殊到一般的思想方法，求出几项的值寻找规律.

【详解】因为，，

所以；

所以的周期为3，所以.

故选：A.

2.某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用瞬时速度的定义直接求解.

【详解】该物体在时间段上的平均速度为，

当无限趋近于0时，无限趋近于4，即该物体在时的瞬时速度为4m/s.

故选：D

3.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用捆绑法求解即可.

【详解】首先捆绑两件商品，共有种情况，视为一个整体与余下的4件商品全排列，

共有种情况，综上共有种.

故选：A

4.在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求，结合等比中项的定义可得答案.

【详解】因为，所以与的等比中项是±3.

故选：D.

5.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数，由得函数增区间.

【详解】由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是.

故选：A

6.的展开式中的系数为（）

A.0 B.20 C.10 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】可化为，再根据二项式展开式的通项公式求展开式中的系数.

【详解】由展开式通项为，令r＝3，得展开式中含的项的系数为，令r＝2，得展开式中含的项的系数为，所以的展开式中的系数为.

故选：B.

7.已知等差数列首项，公差，在中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（）

A.4043 B.4044 C.4045 D.4046

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质求出，再代入即可.

【详解】设数列的公差为，由题意可知，，，，

故，故，

则．

故选：C.

8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将式子变形为，构造函数,求导判断单调性，进而将问题转化成，分离参数，构造函数，利用导数求解最值即可.

【详解】等价于.

令函数，则，故是增函数.

所以等价于，故，即.

令函数，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故实数的取值范围为.

故答案为：

【点睛】对于利用导数求解参数范围的问题的求解策略：

1.通常要构造新函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

3.根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（）

A.3人 B.4人 C.5人 D.6人

【答案】CD

【解析】

【分析】设女生有人，利用组合数求出满足条件的选法，列方程求出女生人数，由此可得男生人数.

【详解】设女生有n人，则男生有8－n人，由题意得：，即，

所以，

由已知,，

当或时，，

而时，，

时，，

时，，

时，，

所以n＝2或n＝3，故男生有5或