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重庆近期导数大题2024.11.2

一、解答题

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1．已知函数f(x)axlnxx2.

22x

(1)当a1时，求f(x)的单调区间；

对x[1,)，f(x)0恒成立，求的取值范围

(2)a.

试卷第1页，共10页

2．已知函数2.

=ln−+

(1)当a2时，求曲线=在点1,1处的切线方程.

a

(2)若函数=−有两个零点，求实数的取值范围.

试卷第2页，共10页

2

3．已知函数fxax2blnx1,a,bR.



yfxa

x1b

(1)当时，函数的极值为10，求和的值；



gxfx,x1,2x1,2gx2a

(2)设，若b2，对于任意的，都有恒成立，求的

最小值．

试卷第3页，共10页

fxlnx

4．已知函数.

1

(1)证明：当x1时，fx1；



x

f1xsinxax0a

(2)若恒成立，求实数的值；

11112n1*

(3)证明：sinsinsinsin2lnln2,n2,nN.

nn1n22n1n1

试卷第4页，共10页

2

x1,x,x

5．已知函数fxx2eexmx在上有两个极值点.

12

m

(1)求的取值范围;

(2)求证：3ln2xx4.