2_（数学参考答案）初2025届初三上第三次月考(1).docx

数学参考答案与评分标准

一、选择题（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

D

A

D

C

B

二、填空题（每题4分，共32分）

412._1_13._614.

16.-317.2418.98513333

三、解答题（8个小题，共78分，19题8分，20-26题每题10分）

19.计算

；．

解：（1）（a﹣1）（a+3）+a（a﹣2）

＝a2+3a﹣a﹣3+a2﹣2a

＝2a2﹣3；…………4分

（2）

＝?

＝．…………8分

20.解：（1）a＝12；b=52；m＝20．…………3分

（2）1班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练，

∵从中位数看，1班中位数小于2班，

∴1班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练．（理由不唯一）…………6分

（3）1班D等级人数为40×20%＝8（人），

2班D等级人数为5人，（人），

答：估计九年级所有学生1分钟“仰卧起坐”个数在45个以下的学生有390人．…………10分

21．（1）解：如图，∠DAE，DE即为所求；

…………6分

（2）∠ADC，∠ADE，∠ADE；

研究发现：CD+DE＝AE．…………10分

22．解：（1）设第二批每个挂件进价是每个x元，

根据题意得，

解得x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，

∴x＝40，

答：第二批每个挂件进价是每个40元；…………5分

（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得1350元的利润，根据题意得，

解得：m1＝55，m2＝49，

∵每周最多能卖90个，

∴，

解得m≥55，

∴m＝55．

答：每个挂件售价定为55元，每周可获得1350元的利润．…………10分

23.解：（1）y＝；…………4分

（2）当x＝0时，y＝8，当x＝5时，y＝7，当x＝10时，y＝0，

由上述点画图如下：

…………6分

从图象看，0≤x≤10时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；…………8分

（3）则出y＞y′时x的取值范围为：＜x＜．…………10分

24.解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，AC＝800m，

∴BC＝AC＝400（m），

在Rt△CEF中，∵∠CEF＝30°，CE＝200m，

∴CF＝（m），EF＝CE＝50（m），

∴BF＝BC+CF＝（400+100）m，

∵∠F＝90°，∠DBF＝45°，

∴DF＝BF＝（400+100）m，

∴DE＝DF﹣EF＝400+100﹣50＝（350+100）m，

答：DE的长度为（350+100）m；…………5分

（2）∵BD＝BF＝（400+100）＝（400+100）m，AB＝＝400（m），

∴选择鹅卵石步道①A﹣B﹣D所用时间为（400+100+400）÷50≈30（分），

选择塑胶步道②A﹣C﹣E﹣D所用时间为（800+200+350+100）÷60≈29（分），

∵30＜29，

∴他选择塑胶步道②A﹣C﹣E﹣D所用时间较少．…………10分

25.解：（1）抛物线的表达式为；…………3分

（2）直线BC的表达式为y＝﹣x+6，

设，则Q（t，﹣t+6），

∴，

∴，

∵DF∥BC，

设直线DF的表达式为y＝﹣x+b′，

∴，

∴，

∴，

当y＝6时，，

解得

∵CH∥x轴，

∴，

∴，

∴PQ+2CH＝2DQ+2CH，

＝

＝﹣t2+6t

＝﹣（t﹣3）2+9，

∵点P是直线BC上方抛物线上一点，

∴0＜t＜6，

∴当t＝3时，PQ+2CH的最大值为9，此时；

作A点关于直线BC的对称点A，连接AP与直线BC的交点即为R点，连接BA，

∴RA＝RA，

∴RA﹣RP≤AP，

∵OB＝CO＝6，

∴∠ABC＝45°，

∴BA⊥x轴，

∵AB＝8，

∴A（6，8），

∴AP＝，

∴RA﹣RP的最大值为；…………8分

（3）存在点M，满足∠BEM＝∠ACO，理由如下：

M的坐标为（8，﹣2）或．…………10分

(1)…………3分

.证明思路：过A作FBAP，AQHD

得…………7分

（3）…………10分