精品解析：山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛中学2022～2023学年第一学期十年级十月份学情检测

数学试题

本试卷共4页，共22题，考试用时120分钟

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名填写在试题卷和答题卡上。

2、作答要求：客观题需用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应位置，主观题用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

3、请保持答题卡的整洁。考试结束后，试题卷和草稿纸自行保存，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列与角的终边一定相同的角是（）

A. B.)

C.) D.)

2.已知角的终边过点则的值为（）

A. B. C. D.

3.已知,则的值为（）

A. B. C. D.

4.设集合，，则集合M，N的关系为（）

A. B.? C.? D.

5.魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（）（取近似值3.14）

A. B. C. D.

6.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.正三角形

7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）

A B. C. D.

8.（其中a，b为实数，），若，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、选择題：本题共4小題，每小题5分，共20分．在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.给出下列四个命题，其中是真命题的为（）

A.如果，那么；

B.如果，那么；

C.如果是第一或第二象限角，那么；

D.如果，那么是第一或第二象限角．

10.下列命题正确的是（）

A.终边落在x轴的非负半轴的角的集合为

B.终边落在y轴上的角的集合为

C.第三象限角的集合为

D.在范围内所有与角终边相同的角为和

11.（多选）在中，下列结论正确的是（）

A.

B.

C

D.

12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（）

A.线段与的长均为1 B.线段的长为1

C.若点，关于y轴对称，则 D.当时，点，关于x轴对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.为第三象限的角，且，则是第________象限的角．

14.角的终边经过点且,则=_____________.

15.如图所示，已知一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，则点走过的路程是__________dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是___________.

16.已知,且,则______．

四、解答題：本题共6小题，共70分，其中第17题满分10分，其它每道小题满分12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.求值：

（1）；

（2）设，求．

18.已知，为第二象限角.

（1）若，求的值；

（2）若，求值.

19.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离.

余弦相似度：.

余弦距离：

（1）若，，求A，B之间的和余弦距离；

（2）已知，，，若，，求的值.

20.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．

（1）求，的值．

（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．

21.如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数解析式，并求；

（2）若，求的值.

22.青岛中学拟