《三角函数的图象与性质（2）》课标解读 (2).docVIP

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《三角函数的图象与性质》课标解读

教材分析

本节的主要内容是三角函数的图象和性质，分为两课时，第一课时主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图象的画法、借助图象研究三角函数的性质，利用性质解决三角函教的定义域、值域、单调性等问题；第二课时重点学习正切函数的图象与性质.

三角函数把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，而三角函数的图象和性质是解决三角函数问题的工具，是研究函数的一个重要内容，也是学习高等数学和应用技术科学的基础，具有重要的地位.

通过函数图象来研究函数的性质是一种非常重要的方法，因此本节课的重要性不言而喻.要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，同时也要能利用性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握三角函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合思想方法.

三角函数的图象与性质是高考考查的热点知识，并且考查的往往是基础知识，常与三角恒等变换结合考查.三角函数的学习，是函数学习的延续，是培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养的重要載体.

学情分析

前面已经学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的诱导公式等知识，本节主要对三角函数的图象和性质进行系统的研究.在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如暴函数、指数函数、对数函数等，可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但是三角函数的图象与上述函数相比，有其复杂性和规律性，对学生来说是一个挑战.基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，可能有以下的一些困难：正弦函数的几何作图法的理解，五点作图法的熟练掌握，利用三角函数的图象与性质解决问题.针对这些问题，教师要设置合理的问题、进行适当的引导和有效的总结.

教学建议

根据上迷教材分析和学情分析，为贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导、学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本节主要的教学教议为：

借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，给人以美的享受.

通过观察“正弦函数、正切函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予不同的评价），说出函数和的图象中起着关键作用的点，并从图象中观察归纳总结得到三角函数的性质教师要注意引导，从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性这些方面去观察归纳教师不要直接给出，要放手让学生去尝试.

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性.

学科核心素养

目标与素养

1.利用正切线作出正切函数的图象，达到直观想象核心素养水平二的要求.

2.通过观察正切函数的图象，归纳总结正切函数的性质，达到数学抽象和直观想象核心素养水平二的要求.

3.利用正切函数的性质解决问题，达到数学运算核心素养水平二的要求.

情境与问题

本案例通过提出问题：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图象与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图象与性质的由来，能否得到正切函数的图象与性质？将正弦函数的图象作法类比到正切函数作图，进行探究，引入新课.

内容与节点

前面学习了正弦函数和余弦函数的图象与性质，本节是在此基础上类比学习正切函数的图象与性质，是前面所学内容的后续，为后面学习函数与三角恒等变换做好了基础.

过程与方法

1.通过借助正切线作出正切函数的图象的过程，提高直观想象核心素养.

2.通过研究正切函数图象，总结出正切函数的性质的过程，提高直观想象和数学抽象核心素养.

3.经历运用正切函数的图象和性质解决相关问题的过程，提高数学运算核心素养.

教学重点难点

重点

借助正切线作正切函数的图象；通过图象理解正切函数的性质.

难点

利用正切线作出正切函数的图象.