精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（解析版）.docxVIP

高二学业水平阶段性检测一

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先将椭圆方程化为标准形式，即可求出焦点坐标.

【详解】由可得，

因此，且焦点在轴上，

所以焦点坐标为.

故选：A.

2.过点且方向向量为的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据方向向量确定出直线的斜率，然后可得到直线的点斜式方程，将其转化为一般式方程即可.

【详解】因为直线的方向向量为，所以，

所以直线方程为，即为，

故选：D.

3.已知直线与平行，则实数a的值为

A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行，列方程，求的a的值.

【详解】已知两直线平行，可得a?a-（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．

经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．

∴a=-1．

故选D

【点睛】对于直线

若直线

4.过点作圆的两条切线，，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点点距离公式可得，即可由勾股定理求解，由三角形面积公式即可求解.

【详解】由可得，

所以,进而可得，

故，所以四边形的面积为，

故选：C

5.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用空间向量的加减法和题设条件，将所求向量用空间的基向量表示即得.

【详解】

如图，连接因点，分别是，的中点，点在棱上，且满足

则

即：

故选：C.

6.把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果．

【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大

取的中点，则平面，

故直线和平面所成的角为

，

．

故选：．

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题．

7.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为??

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.

【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.

8.已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.

【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得，

则①，即，

由余弦定理得，

即，整理得，②

联立①②，解得：，则，

又因为，则，

使用.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A.已知向量，则、与任意向量都不能构成空间的一个基底

B.若，，，四点共面，则

C.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D.在四面体，，，中，若，，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，直接由空间基底的定义即可判断；对于B，直接举出反例即可判断；对于C，设，结合是空间的一个基底，判断是否均为0即可；对于D，画出图形，选取基底向量，将，，进行转换，从而即可证得.

【详解】对于A，若，所以共线，即与空间中其他任何向量一定共面，从而、与任意向量都不能构成空间的一个基底，故A正确；

对于B，设点，点，点三点重合，且不与点重合，从而，故B选项错误；

对于C，不妨设，整理得，

又是空间的一个基底，所以当且仅当，解得，从而也是空间的一个基底，故C正确；

对于D，如图所示：

选作为空间的一组基底向量，

若，，

则，，即，

从而，故D正