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七年级下册
完全平方公式
情境导入
IⅡ
aⅢV
ab
A
同学们：你们能用两种方法表示图A面积和图B阴影部分面积吗?
本节目标
1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能
1力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能
2解决一些实际问题。
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合
3的思想方法。
预习反馈
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算((3)(4))
(1)(a+b)(a+c)(2)(x+y)(-y+x)
(3)(ab-3x)(-3x+ab)(4)(-m-n)(m+n)
2.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)²(2)((3)992
解：=16m²+8mn+n²解：解：=(100-1)²
=100²-200+1
=9801
3.若x²+4x+k=(x+2)²,则k=_4
4.计算(x-y)²-(y+2x)(y-2x).
解：=(x-y)²-(y+2x)(y-2x)
=x²-2xy+y²-(y²-4x²)
=x²-2xy+y²-y²+4x²
=5x²-2xy
情境导入
IⅡ
aⅢV
ab
A
同学们：你们能用两种方法表示图A面积和图B阴影部分面积吗?
情境导入
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形：
(1)图A中正方形的面积为(a+b)²,(用代数式表示);
图I、Ⅱ、Ⅲ、IV的面积分别为ab+b²+a²+ab
由此可以得到等式：(a+b)²=ab+b²+a²+ab
A
(2)图B中，正方形的面积为Ⅲ的面积为(a-b)²
I、Ⅱ、IV的面积和为2ab-b²
用B、I、Ⅱ、IV的面积表示皿的面积a²-2ab+b²0
3、归纳完全平方公式：
(a+b)2=a²+2ab+b²(a-b)2=a2-2ab+b2
课堂探究
探究一：完全平方公式推导过程：
2、探究算法3、仿照计算，寻找规律
(1).(2x+3)²=4x²)+(12x)+(9)。
(1).(a-5)²=(a²-10a+25)。
)²=a²+2ab+b²
(2).(x+2a²)²=x²+4a²x+4a⁴)。
(2).(a-3b)²=(a²)=(6ab)±(9b²)。
$$
(a-b)²=a²-2ab+b²(3).492=(50-1)2=(2399)。
探究(一):完全平方公式小结
完全平方和公式运算法则：两数和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或减去)它们的积的两倍。
典例精析
例一、计算
(1)(a+3b)²-(3a+b)²
解：=a²+6ab+9b²-(9a²+6ab+b²)
=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2
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