第七周 指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测.docxVIP

第七周指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若正数x，y满足，，则()

A.1 B.3 C.5 D.7

1．答案：C

解析：因为正数x，y满足，，所以，，所以.

2．若函数是指数函数，且，则().

A. B. C. D.

2．答案：A

解析：由题意，设（且），则由

，得，所以.

3．若，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.R

3．答案：B

解析：因为，所以，所以，解得，故选B.

4．[2023秋·高三·湖北武汉·开学考试]已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围为()

A. B. C. D.

4．答案：A

解析：由题可得，即，所以.又，所以的取值范围为.

5．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

5．答案：B

解析：令，因为函数是R上的减函数，函数为R上的增函数，所以函数为R上的减函数，所以，解得.

6．已知函数，则不等式的解集是()

A. B. C. D.

6．答案：A

解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为.

7．若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

7．答案：A

解析：因为不等式对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立.

又因为为R上的增函数，所以对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立，故，解得，故选A.

8．已知，若函数，的最大值为A，最小值为B，则的值为()

A.4046 B.2023 C.2022 D.2026

8．答案：D

解析：函数

.

令，定义域为R，

则，又在上单调递减，在上最大值和最小值的和为，函数的最大值，最小值，则.故选D.

二、多项选择题

9．下列各式中成立的是()

A.（，）

B.

C.

D.（，）

9．答案：BCD

解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.

10．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则()

A. B.

C.是偶函数 D.在上单调递增

10．答案：AC

解析：函数的图象过原点，则，即，故A正确；函数的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，故，所以，即，故B错误；函数的定义域为R，，故是偶函数，故C正确；当时，，所以在上单调递减，故D错误.

三、填空题

11．化简的值为___________.

11．答案：2

解析：.

12．已知，且，且，则a的取值范围是___________.

12．答案：

解析：，所以在定义域上单调，又，所以单调递增，所以，所以.

13．已知且，若函数在区间上的最大值为10，则_________.

13．答案：或

解析：若，则函数在区间上单调递增.

当时，取得最大值，即.

又，所以.

若，则函数在区间上单调递减.

当时，取得最大值，

所以.综上所述，a的值为或.

14．设函数，则使成立的x的取值范围是__________.

14．答案：

解析：因为的定义域为R，又，所以为偶函数.

当时，令，则可转化为，因为函数在上单调递增，函数是R上的增函数，

所以在上单调递增.

结合偶函数的性质可由，得，解得，所以x的取值范围为.

四、解答题

15．设m为实数，已知函数是奇函数.

（1）求m的值.

（2）证明：在区间上单调递减.

（3）当时，求函数的值域.

15．答案：（1）

（2）证明见解析

（3）

解析：（1）方法一：由题意得，函数的定义域为，

又函数为奇函数，所以，

所以，即，所以.

方法二：取，则有，

所以，解得，

此时，，

所以为奇函数，符合题意.

综上，.

（2）由（1）知，

对于任意，设，

则有.

由得，则，，，

从而有，即，

故在区间上单调递减.

（3）对于，有，得，从而，

所以当时，函数的值域为.