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南京航空航天大学
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二○一三～二○一四学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题
考试日期：2014年月日试卷类型：B试卷代号：
班号学号姓名
题号
一
二
三
总分
9
10
11
12
13
14
15
得分
本题分数
本题分数
20
得分
一、填空题（每题4分，共20分）
1.设是从到再到连成的折线，则曲线积分.
2.设向量场，则向量场在点处的散度.
3.微分方程的通解
.
4.函数皆可微，设，则.
5..
本题分数
本题分数
12
得分
二、单项选择题（每题4分，共12分）
（多选不得分）
6．若在点沿任意方向的方向导数存在，则在该点（）
（A）极限存在但不一定连续
（B）极限存在且连续
（C）连续但极限未必存在
（D）极限不一定存在，也不一定连续
7.其中是自沿至弧段，则下列式子成立的是
（）
（A）因为，故
（B）因为，故
（C）因为,，故
（D）因为,，故
8．设二阶线性非齐次微分方程的三个解是，，，则它的通解是
（）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
本题分数
本题分数
68
得分
三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）
9.计算,其中为平面被柱面所截得的部分.
10.设立体由曲面及曲面在点处的切平面所围成，求该立体的体积．
11.设，其中为连续函数，求.
12．计算，其中：的上侧，.
13.求线性微分方程组满足初始条件的特解．
14.设二阶连续可导，且，求使得
.
15.设是一个光滑封闭曲面，方向朝外.给定第二型的曲面积分
.
试确定曲面，使积分I的值最小，并求该最小值.
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