数论06_六中04_进位制与取整符号ok.docVIP

六年级中册第4讲数论问题第06讲

进位制与取整符号

知识概述

掌握进位制的概念；学会自然数在不同进位制之间的转换方法，并掌握涉及进位制的简单的计算问题；掌握取整符号的概念及相关计算，学会运用整数部分和小数部分的性质处理各种相关数论问题．

掌握进位制的基本概念；掌握自然数在进位制之间的转换方法，并学会处理与进位制相关的数论问题．掌握取整符号的概念及相关计算，学会运用整数部分和小数部分的性质处理各种相关数论问题．

掌握进位制的基本概念；掌握自然数在进位制之间的转化方法，并学会处理与进位制相关的数论问题．掌握取整符号的概念及相关计算，学会运用整数部分和小数部分的性质处理各种相关数论问题．

兴趣篇

将下面的数转化为十进制的数：，，，．

请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数．

请将七进制数化成五进制的数，将五进制数化成七进制的数．

（1）在二进制下进行加法：；

（2）在七进制下进行加法：；

（3）在九进制下进行加法：．

用a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果，，，是由小到大排列的连续正整数，那么所表示的整数写成十进制的表示是多少？

记号表示k进制的数，如果是的2倍，那么，在十进制表示的数是多少？

一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？

计算：．

计算：．

求方程的解的个数．

拓展篇

（1）请将下面的数转化为十进制的数：，；

（2）请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制的数．

请将三进制数化成九进制的数，将八进制数化成二进制的数．

（1）在七进制下计算：，；

（2）在十六进制下计算：．

算式是几进制数的加法？是几进制数的乘法？

自然数化为二进制后是一个7位数．请问：x等于多少？

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．这个自然数的十进制表示是多少？

某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，．那么这本书的第365页的页码是多少？

如果，，．（1）求的所有可能值；（2）求的所有可能值．

计算（结果用表示）：

（1）；

（2）．

计算：．

解方程：（1）；（2）．

解方程：，其中x是整数．

超越篇

a，b是自然数，a进制数和b进制数相等，的最小值是多少？

现有一个百位为3的三位数（十进制），把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位数．且首位数字分别为4和5．这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？一共有多少个？

在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的．符合这样要求的等差数列有多少个？

现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？

计算：．

计算：．

一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12张牌，每种颜色的牌上分别写着1，2，4，8，16，，2048这12个数．小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和．

（1）若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌？

（2）若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌的方法？

（3）如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求n的值．

（1）在，，，，中共出现了多少个互不相同的数？

（2）在，，，，中共出现了多少个互不相同的数？