工科数学分析2012试题B.docVIP

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南京航空航天大学

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二○一二～二○一三学年第一学期《工科数学分析》期末考试试题

考试日期：2013年月日试卷类型：B试卷代号：

班号学号姓名

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、填空题：（每题4分）

本题分数

本题分数

24

得分

1.使得广义积分收敛的的取值范围是；

2.设，则的表达式为；

3.的麦克劳林公式中项的系数是；

4.已知函数在闭区间上满足拉格朗日微分中值定理，则，，拉格朗日定理中的；

5.函数的极值点为；

（说明极大值点或极小值点）

6．用定积分表示，其值为.

二、单项选择题：（每题3分）

本题分数12

本题分数

12

得分

1．定义在上，下列哪些为在上可积的必要条件（）

（A）在上有界；（B）在上连续；

（C）在上单调；（D）在上有原函数.

2．设是以为周期的连续函数，为自然数，则之值（）

（A）仅与无关；（B）仅与无关；

（C）与及均无关；（D）与及均有关.

3．函数在点处取得极大值，则 （）

（A）；（B）；

（C）且；（D）或不存在.

4．下列广义积分发散的是 （）

（A）；（B）；

（C）； （D）.

三、计算题：（第1,4题每题8分，其余每题7分）

本题分数

本题分数

30

得分

1.设函数有连续的导数，且，求极限

2．.

3．已知是的一个原函数，求.

4．求微分方程满足的特解.

四、应用题：（每题8分）

本题分数16得分1．设是由曲线，直线以及所围成平面图形，，分别是绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.

本题分数

16

得分

2．就k的取值讨论曲线与有几个交点.

五、证明题（每题6分）

本题分数18得分1.设函数f在[a,b]上二阶连续可导,.证明存在一点,使得

本题分数

18

得分

.

2．证明：.

3．设在上是导数连续的有界函数，，求证：.