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《直角三角形的性质》

本节课属于华东师大版九年级上册第24章第二节。直角三角形是在学习了等腰三角

形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多

特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形

中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。

【知识与能力目标】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在

的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

【过程与方法目标】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.

【情感态度价值观目标】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.

【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

◆课前准备

◆

课件、多媒体、三角板、练习本

◆教学过程

一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）角与角的关系；

（2）边与角的关系；

(3)边与边的关系.

二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.

（1）量一量边AB的长度；

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（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD=AB.

【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE

是矩形，所以

CE=AB=2CD.

思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.

4.应用：

一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.

求证：BC=AB

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=

AB.

【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°

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已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,BC=AB