让高一学生头晕的恒成立，有解，任意，存在 解析版.pdf

让高一学生头晕的恒成立，有解，任意，存在

一、单选题

282

x,yxy3m2m3m

1．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围

xy

是（）

A．{m∣3m1}B．{m∣m3或m1}C．{m∣1m3}

D．{m∣m1或m3}

【答案】C

28

【分析】利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式2，

m2m36

xy

解之即得.

28128

【详解】因xy3，由()(xy)

xy3xy

12y8x12y8x2y8x

(10)(102)6，当且仅当时取等号，

3xy3xyxy

28

即当x1,y2时，取得最小值6.

xy

2822

因不等式m2m3恒成立，故m2m36，

xy

即2，解得1m3.

m2m30

故选：C.

2

x1,2,xxa0

2．使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a2B．a2C．a6D．a6

【答案】C

2

x[1,2],xxa0a

【分析】对于全称量词命题，我们需要先求出使得该命题为真时的

取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.

2x[1,2]

【详解】令f(x)xx，.

b1

2x=-=-

对于二次函数yaxbxc，其对称轴为.

2a2

因为a10，所以函数f(x)在[1,2]上单调递增.

f(x)[1,2]2

那么在上的最大值为f(x)maxf(2)226.

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22[1,2]