2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时上课课件新版沪科版.pptx

14.2三角形全等的判定第5课时

两个直角三角形全等的判定准备好了吗？一起去探索吧！1.理解并掌握判定两个直角三角形全等“斜边、直角边”判定定理.2.在探究“斜边、直角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．4.通过探究对给定的斜边和一直角边来确定直角三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？能

方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.ASAAASAAS

已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.作法：(1)画∠MC′N=∠C=90°；(2)在射线C′M上取C′A′=CA；(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；(4)连接A′B′．B′NMA′C′ACB操作

操作将画好的Rt△ABC与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？A′NMB′C′BCA完全重合总结斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．由此，你能得到什么结论？

归纳斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.几何语言:如图，在Rt△ABC与Rt△ABC中：∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL).AB=AB，BC=BC，BCAB′C′A′

思考判定两个直角三角形全等的思路已知的条件(除直角外)找第三个条件判定依据一直角边对应相等另一直角边对应相等SAS斜边对应相等HL一锐角对应相等ASA或AAS斜边对应相等一直角边对应相等HL一锐角对应相等AAS一锐角对应相等一边对应相等ASA或AAS

已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.BCAD分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB中，所以要证AB=DC，只需证明△ABC≌△DCB即可.已知：AC=DB；由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；BC是两个三角形的公共边.

已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.BCAD证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)∴△ABC，△DCB都是直角三角形.又∵AC=DB，(已知)BC=CB，(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.

1.在Rt△ABC与Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，有如下几个条件：①AC=AC，∠A=∠A；②AC=AC，AB=AB；③AC=AC，BC=BC；④AB=AB，∠A=∠A；其中能判定Rt△ABC与Rt△ABC的条件的个数为()A.1B.2C.3D.4ASAHLSASAASD

2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB∥CD.BADCO证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)∴∠DOC=∠BOA=90°.又∵OA=OC，(已知)AB=CD，(已知)∴Rt△DOC≌Rt△BOA.(HL)∴∠B=∠D.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)

3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF，(已知)∴CE–EF=BE–EF，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC≌Rt△AEB.(HL)∴DF=AE.(全等三角形的对应边相等)

两个直角三角形全等的判定三角形全等的判定-HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.几何语言:如图，在Rt△ABC与Rt△ABC中：∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL).AB=AB，BC=BC，