2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系3.三角形中几条重要线段

01名师点金02基础题03综合应用题目录CONTENTS04创新拓展题

1.锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形的两条直

角边恰好是直角边上的两条高，斜边上的高在三角形内

部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形

内部.2.三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心.

知识点1三角形的角平分线1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是

(D)A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线D.CE是△ABC的角平分线(第1题)D12345678910111213

2.[母题·教材P74习题T6]如图，AE是△ABC的角平分

线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC＝80°，则∠EAD＝?.(第2题)20°【点拨】?12345678910111213

知识点2三角形的中线3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(D)A.AD⊥BCB.∠BAD＝∠CADC.AB＝ACD.BD＝CD(第3题)D12345678910111213

4.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于

点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积

为?.(第4题)10【点拨】因为P是△ABC的重心，所以易知AD是△ABC的

中线.所以△ADC的面积等于△ABC面积的一半.又因为

△ABC的面积为20，所以△ADC的面积为10.12345678910111213

知识点3三角形的高5.[情境题·方案策略型]如图，一块三角形试验田ABC，需

要平均四份，种植四种不同的作物，请你说3种方案在图

上进行分割.12345678910111213

【解】答案合理即可，如图.(任意画出3种均可)12345678910111213

6.在△ABC中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高

线正确的是(D)D12345678910111213

7.[母题·教材P74习题T6]如图，AD是△ABC的高，BE

平分∠ABC交AD于点E.若∠C＝76°，∠BED＝

64°，则∠BAC的度数是?.52°12345678910111213

因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°.因为在

△BED中，∠EBD＋∠BED＋∠EDB＝180°，∠BED＝64°，所以∠EBD＝180°－90°－64°＝26°.

因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠EBD＝52°.又

因为∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝

180°－52°－76°＝52°.【点拨】12345678910111213

8.如图，BD，CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O.(1)图中有哪几个直角三角形？【解】直角三角形有：△BOE，

△BCE，△ACE，△BCD，△

COD，△ABD.12345678910111213

(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由.【解】有，与∠2相等的角是∠1.理由如下：因为BD，CE是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，∠AEC＝90°.所以∠1＋∠A＝180°－∠ADB＝90°，∠2＋∠A＝180°－∠AEC＝90°.所以∠1＝∠2.所以与∠2相等的角是∠1.12345678910111213

(3)若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数.【解】因为BD是△ABC的高，

所以∠BDC＝90°.又因为∠DCB＝65°，所以∠3＝180°－∠DCB－∠BDC＝180°－65°－90°＝25°.因为在△BOC中，∠4＝55°，所以∠BOC＝180°－

∠3－∠4＝180°－25°－55°＝100°.所以∠5＝∠BOC＝100°.12345678910111213

易错点不理解三角形高的定义导致出错9.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，则图中可以作为

三角形“高”的线段有(D)A.1条B.2条C.3条D.5条【点拨】可以作为三角形“高”的线段有AC，BC，AD，

CD，