初中九年级数学优质课公开课教案教学设计《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）.pdf

《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）

【学习目标】

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、

45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；

2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角

的度数；

3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两

个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；

4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，

体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、锐角三角函数

1.正弦、余弦、正切的定义

如右图、在Rt△ABC中，∠C90°，如果锐角A确定：

(1)sinA，这个比叫做∠A的正弦.

(2)cosA，这个比叫做∠A的余弦.

(3)tanA，这个比叫做∠A的正切.

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，

其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.

(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，

但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应

写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.

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(3)sinA表示(sinA)，而不能写成sinA.

(4)三角函数有时还可以表示成等.

2.锐角三角函数的定义

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

要点诠释：

1.函数值的取值范围

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、

tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范

围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.

2．锐角三角函数之间的关系：

余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B90°，

那么：sinAcosB；cosAsinB；

同角三角函数关系：sinA＋cosA1；tanA22

3.30°、45°、60°角的三角函数值

∠A30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，

是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.

要点二、解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：

角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B90°；

边边关系：勾股定理，即；

边角关系：锐角三角函数，即

要点诠释：

解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：

(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；

(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因

此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

要点三、解直角三角形的应用

解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量

关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.

1.解这类问题的一般过程

(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几

何图形，建立数学模型.

(2)将已知条件转化为几何图