专题05 几何综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（上海专用）（原卷版）.pdfVIP

专题05几何综合题

1．（2021•上海）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，

联结BO并延长交边CD或边AD于点E．

（1）当点E在CD上，

①求证：DDAC∽DOBC；

AD

②若BE^CD，求的值；

BC

（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．

2．（2020•上海）如图，DABC中，AB=AC，eO是DABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．

（1）求证：ÐBAC=2ÐABD；

（2）当DBCD是等腰三角形时，求ÐBCD的大小；

（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

3．（2019•上海）如图1，AD、BD分别是DABC的内角ÐBAC、ÐABC的平分线，过点A作AE^AD，

交BD的延长线于点E．

1

（1）求证：ÐE==ÐC；

2

（2）如图2，如果AE=AB，且BD:DE=2:3，求cosÐABC的值；

S

（3）如果ÐABC是锐角，且DABC与DADE相似，求ÐABC的度数，并直接写出DADE的值．

S

DABC

4．（2018•上海）已知eO的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD^AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ÐABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是eO的内接正边形的一边，CD是eO的内接正(n+4)边形的一边，

n

求DACD的面积．

3

5．（2021•普陀区二模）在梯形ABCD中，AD//BC，AB^BC，AD=3，CD=5，cosC=（如

5

图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，eM与射线CD、

射线MA分别相交于点E、F．

18

（1）设CE=，求证：四边形AMCD是平行四边形；

5

（2）联结EM，设ÐFMB=ÐEMC，求CE的长；

（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，eD与eM的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时eM的半径

长．

6．（2021•嘉定区二模）已知：eO的半径长是5，AB是eO的直径，CD是eO的弦．分别过点A、B向

直线CD作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF=DE；

（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，ÐBAE=30°，且AE=2BF，求弦CD的长；

（3）设弦的长为，线段AE的长为，线段BF的长为，探究与