2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时上课课件新版沪科版.pptx

14.2三角形全等的判定第1课时

三角形全等的判定-SAS准备好了吗？一起去探索吧！1.理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理.2.在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.

飞飞不小心把家里的一块三角形玻璃打碎了，他想在网上订购一块一模一样的，那他需要向商家提供哪些数据呢？需要提供所有角的角度和边的长度吗？

已知△ABC≌△A′B′C′，请你写出对应相等的边和角.做一做ABCA′B′C′对应相等的边：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.对应相等的角：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？能

操作三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.1.只给定一个元素：(1)一条边；(2)一个角.不能确定！

操作三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.2.只给定两个元素：(1)两条边；(2)一条边一个角；不能确定！(3)两个角.还需要增加什么条件呢？

探究1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ABC给定边AC……给定夹角α……他们说的对吗？你是怎样想的呢？至少需要知道3个元素

探究2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？ABCl给定边BC……给定边AC或AB……至少需要知道3个元素

归纳确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素.确定一个三角形需要几个元素呢？确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？

操作已知：△ABC.求作：△ABC，使AB=AB，∠B=∠B，BC=BC.(2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；B′A′C′作法：(3)连接A′C′．(1)作∠MB′N=∠B；MNBCA则△ABC就是所求作的三角形．

将所作的△ABC与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？B′A′C′MNBCA完全重合结论两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．操作基本事实

思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？ABCDABCD两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

归纳两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.几何语言:如图，在△ABC与△ABC中：∴△ABC≌△ABC(SAS).AB=AB，∠A=∠A，AC=AC，注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.B′A′C′BAC

ABCD例1已知：如图，AD∥CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.证明：∵AD∥CB，(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中，AD=CB，(已知)∠DAC=∠BCA，(已证)AC=CA，(公共边)∵∴△ADC≌△CBA.(SAS)SAS

例2如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解.如果能够证明△ABC≌△ABC，就可以得出AB=AB.

例2如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.解：在岸上取能直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A，使AC=AC；连接BC，延长BC到点B，使BC=BC.连接AB，量出AB的长度，就是A，B两点间距离.理由：在△ABC和△ABC中，AC=AC，(已知)∠ACB=∠ACB，(对顶角相等)BC=BC，(已知)∵∴△ABC≌△ABC.∴AB=A