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山东农业大学高等数学主讲人：苏本堂
第二章习题课
一、导数和微分的概念及应用
二、导数和微分的计算
山东农业大学高等数学主讲人：苏本堂
一、导数和微分的概念及应用
•导数:
时,为右导数
当时,为左导数
可导可微(思考P124题1)
山东农业大学高等数学主讲人：苏本堂
•应用:
(1)利用导数定义解决的问题
1)推出三个最基本的导数公式及求导法则
2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊
函数在特殊点处的导数;
3)由导数定义证明一些命题.
(2)用导数定义求极限
(3)微分在近似计算与误差估计中的应用
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例1.设
原式=
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例3.设
即
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判别:
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所以处连续.
即处可导.
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二、导数和微分的求法
1.正确使用导数及微分公式和法则
2.熟练掌握求导方法和技巧
(1)求分段函数的导数
注意讨论界点处左右导数是否存在和相等
(2)隐函数求导法对数微分法
(3)参数方程求导法
(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)
(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;
间接求导法;利用莱布尼兹公式.
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例5.设
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解先去掉绝对值
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解
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解两边取对数
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例9.设由方程
山东农业大学
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