高中数学选择性必修一(知识归纳).pdfVIP

第一章空间向量与立体几何（知识归纳）

一、空间向量的有关概念

1、概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；

如空间中的位移速度、力等．

2、几类特殊的空间向量

名称定义及表示



零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0

单位向量模为1的向量称为单位向量



相反向量与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为

aaa

共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量

共面向量平行于同一个平面的向量

二、空间向量的有关定理

1、共线向量定理：





对空间任意两个向量a,b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab．



（1）共线向量定理推论：如果为经过点平行于已知非零向量的直线,那么对于空间任一点,点在

lAaOP



t

直线上的充要条件是存在实数使①，若在上取，则①可以化作：

l,OPOAtalABaOPOAtAB



（）拓展高频考点）：对于直线外任意点，空间中三点P,A,B共线的充要条件是，

2(OOPOAAB

其中1

2、共面向量定理





如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)，使



pxayb

（）空间共面向量的表示

1

1



如图空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使APxAByAC．

P,A,B,C

或者等价于：对空间任意一点O，空间一点P位于平面ABC内（