24.4.1弧长与扇形面积 课件人教版数学九年级上册.pptxVIP

24.4.1弧长与扇形面积

人教版九年级上册

教学目标新知导入

01

课堂练习

目录03新知讲解04

板书设计

05课堂总结06

07作业布置

1.理解并掌握弧长计算公式

2.会利用弧长公式进行简单

下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗?

环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长

运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处?

因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”

是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道

的长度越长，所以他的起跑位置越靠前.

我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，

如何计算圆周长?圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长?由

此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?

C=2πR360°的圆心角所对的弧长

1的圆心角所对的弧长

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：

在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中180,n表示倍分关

系，没有单位。

在弧长公式中，I、n、R三个量做到知二推一

例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”,再下料，试计算图所

示管道的展直长度L(单位：mm,精确到1mm)

解：由弧长公式，可得AB的长

因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm)

观察图形，尝试给出扇形的概念?

扇形OAB

定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.

圆心角占整个周角的所对扇形面积是

180180

360

90090

360

45

459

360

1

360

扇形面积公式

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是

注意：

1、扇形面积与圆心角和半径的大小有关；

2、n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.

你觉得扇形的面积与哪些因素有关?

根据扇形公可知扇形的面积与圆心角、半径有关.

◆试探索出弧长和扇形面积之间的关系(公式转化)

,

!,。0

◆通过上面的公式推导，可以用弧长表示扇形面积：S扇

其中I为扇形的孤长，R为半径。

例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高

0.3cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留小数点后两位)。

解：如图，连接OA,OB,过点O作AB的垂线，垂足为D,交AB于点C,连接

AC。

∵OC=0.6cm,DC=0.3cm,

.∴OD=OC-DC=0.3cm

.∴OD=DC

又AD⊥DC

∴AD是线段OC的垂直平分线

.∴AC=AO=OC

∴∠AOD=60°,∠AOB=120°

有水部分的面积S=S扇形-SOAB=1360×0.62-¹×0.6√3×0.3≈0.22(m²).

【知识技能类作业】必做题：

1.如图，在⊙0中，若∠ACB=30°,OA=6,则扇形0AB(阴影部

分)的面积是(B)

A.12πB.6πC.4πD.2π

2.如图，某小区要绿化一扇形0AB空地，准备在小扇形0CD内种花在

其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB=120°,OA=15m,OC=

10m,则种草区域的面积为(B