2023-2024学年天津一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年天津一中高二（上）期中数学试卷

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设直线l的斜率为k，且﹣1≤k＜3，求直线l的倾斜角α

A．[0，π3)∪(

C．(π6，3π

2．设点A（4，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）

A．k≥1或k≤﹣4 B．k≥1或k≤-

C．﹣4≤k≤1 D．-

3．“a2＝1”是“直线x+y＝0和直线x﹣ay＝0互相垂直”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0，若直线l：ax﹣y+1﹣a＝0与圆C相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A．22 B．23 C．3 D．5

5．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，F1，F2分别为该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点F2的一条弦，且△PQF1的周长为3|F1F2|．若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（）

A．2103米 B．655米 C．83米

6．已知双曲线C的焦点与椭圆E：y216+x2

A．x29-y2

C．y29-x

7．圆x2+y2+2x﹣6y+1＝0关于直线ax﹣by+3＝0（a＞0，b＞0）对称，则1a

A．23 B．303 C．163 D

8．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为

A．y=±3x B．y=±2x C

9．已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：x2a22-y2

A．3 B．2+3 C．1+3 D

10．椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，斜率为1的直线l过左焦点F1且交C于

A．[2，22] B．[1，2] C．[4，

二.填空题：（每小题4分，共24分）

11．若椭圆x2k-1+y23-k=1的焦点在y

12．若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C：x2a2-y2=1（a

13．直线l过点（﹣1，2），且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为．

14．若直线l：kx﹣y+4+2k＝0与曲线y=4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是

15．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝．

16．已知点P（m，n）是函数y=-x2-2x的图象上的动点，则|4m+3n﹣21|的最小值为

三.解答题：（本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，其中m∈R．

（1）已知圆C与圆：x2+y2＝1外切，求m的值；

（2）如果直线x+y﹣3＝0与C相交所得的弦长为45，求m

18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，BC∥AD，平面PAD⊥平面PBA，且DP＝DB，AB＝BP＝PA＝AD＝2BC．

（1）证明：AD⊥平面PBA；

（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．

19．（12分）给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求AB→

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，直线x=-a2c与x

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2．

①求证：k1+k2为定值；

②求△ABF面积的最大值．

2023-2024学年天津一中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设直线l的斜率为k，且﹣1≤k＜3，求直线l的倾斜角α

A．[0，π3)∪(

C．(π6，3π

解：直线l的斜率为k，且﹣1≤k＜3

∴﹣1≤tanα＜3，α∈[0，π

∴α∈[0，π3）∪[3π4，

故选：D．

2．设点A（4，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）

A．k≥1或k≤﹣4 B．k≥1或k≤-

C．﹣4≤k≤1 D．-

解：kPA=-3-14-1=-43，

∵直线l过点P