2023-2024学年天津市北辰区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市北辰区高二（上）期中数学试卷

一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

1．已知向量a→=(3，-2，

A．（2，﹣1，3） B．（﹣2，﹣1，5） C．（﹣2，﹣3，3） D．（2，﹣1，5）

2．直线3x+3y﹣2＝0的倾斜角为（）

A．150° B．120° C．60° D．30°

3．过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（）

A．x﹣2y+1＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x﹣2y﹣1＝0

4．若方程x2+y2+2y+2a﹣1＝0表示圆，则实数a的取值范围为（）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤0 D．a＞0

5．已知椭圆x210-m+y2

A．22 B．4 C．42 D

6．若直线l1：（a﹣2）x+ay+4＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则a的值为（）

A．0 B．2 C．3 D．2或3

7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若AB→=a→，AD→

A．-12a→+12b→+c→

8．若直线（2t﹣3）x+y+6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为（）

A．(0，32] B．[32，

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，BM→=2MC→，B1N→=λB1B→，?x，

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上）

10．已知椭圆x216+y24=1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P

11．直线y=-12+3x在两坐标轴上的截距之和为

12．已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则AB→+12(

13．直线l1：ax+y+1＝0与l2：2ax+（a﹣3）y+1＝0，若l1⊥l2，则实数a＝．

14．已知空间向量a→，b→，c→两两夹角为60°，其模都为

15．直线l被两条直线l1：4x+y+3＝0，l2：3x﹣5y﹣5＝0截得的线段中点为P（﹣1，2），则直线l的方程为．

三、解答题．（本大题共5个小题，共60分）

16．（12分）已知直线l1过原点，且与l2：3x﹣2y﹣1＝0平行．

（1）求直线l1的方程；

（2）求l1与l2间的距离；

（3）若圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且被直线l1平分，求圆C的方程．

17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2AD，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N分别为AD、PD的中点．

（1）证明：PA∥平面MNC；

（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；

（3）求平面MNC与平面NCD夹角的余弦值．

18．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+26=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD=12BC＝2，PA＝4，E为棱BC上的点，且BE=

（1）求证：DE⊥平面PAC；

（2）求点E到平面PCD的距离；

（3）设Q为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQ

20．（12分）已知椭圆N：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

（1）求椭圆N的方程；

（2）直线l：y＝kx-13与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数λ，使∠AMC＝λ?∠ABC

2023-2024学年天津市北辰区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

1．已知向量a→=(3，-2，

A．（2，﹣1，3） B．（﹣2，﹣1，5） C．（﹣2，﹣3，3） D．（2，﹣1，5）

解：因为向量a→=(3，-2，1)，b→=(-1，

故选：D．

2．直线3x+3y﹣2＝0的倾斜角为（）

A．150° B．120° C．60° D．30°

解：设直线3x+3y﹣2＝0的倾斜角是α（0≤α＜π），

则直线l的方程可化为y=-

直线的斜率k＝tanα=-

∵0≤α＜π，

∴α＝150°．

故选：A．

3．过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（）

A．x﹣2y+1＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x﹣2y﹣1＝0

解：设与