2023-2024学年天津市滨海新区泰达一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市滨海新区泰达一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1．已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）

A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=-3x﹣2 D．

2．与直线3x+4y+5＝0关于y轴对称的直线方程为（）

A．3x+4y﹣5＝0 B．3x+4y+5＝0 C．3x﹣4y+5＝0 D．3x﹣4y﹣5＝0

3．已知圆M：x2+（y﹣2）2＝4，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆M与圆N的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设AB→=a→，AD→

A．-a→-12b→+c→ B

5．如果直线l1：x+2ay﹣1＝0与直线l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，则a＝（）

A．0 B．16 C．0或1 D．0或

6．已知空间向量a→=(2，-1，2)，

A．(43，-23，43)

C．(23，-43，23

7．一动点在圆x2+y2＝1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（）

A．（2x﹣2）2+（2y﹣3）2＝1 B．（4﹣x）2+（6﹣y）2＝1

C．（x+2）2+（y+3）2＝1 D．（x+2）2+（y+3）2＝4

8．已知椭圆x2+2y2﹣4＝0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）

A．x+2y﹣3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0

9．已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4＝0上两点M、N关于直线2x+y＝0对称，则圆的半径为（）

A．9 B．3 C．23 D．2

10．已知F1，F2椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，|F1F

A．4 B．92 C．5 D．

二、单空题（本大题共6小题，共30分）

11．如果x2+y2﹣2x+y+k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是．

12．圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为．

13．已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|

14．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，m∈R，则直线l截圆C所得弦长|AB|的最小值为．

15．若直线y＝k（x﹣2）+4与曲线y＝1+4-x2有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是

16．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P

三、解答题（本大题共4小题，共50分）

17．（1）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的一般式方程：

①l与直线x﹣2y+1＝0垂直；

②l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

（2）求焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程．

18．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

（3）若平面BDE与平面BDF的夹角余弦值为13，求线段CF

19．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．直线l被圆C截得的弦长为22

（1）求a的值；

（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线x＝2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12

（i）求四边形APBQ面积的最大值；

（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．

2023-2024学年天津市滨海新区泰达一中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1．已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）

A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=-3x﹣2 D．

解：由题意可得直线方程为：y＝xtan60°﹣2，即y=3x﹣2

故选：D．

2．与直线3x+4y+5＝0关于y轴对称的直线方程为（）

A．3x+4y﹣5＝0 B．3x+4y+5＝0 C．3x﹣4y+5＝0 D．3x﹣4y﹣5＝0

解：直线3x+4y+5＝0，即y=-34x-54，它与y

它关于y轴对称的直线的斜率为34，故要求