安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（四）数学试题（解析版）.docx

合肥四中2022级高三同步诊断数学学科

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.满足?的集合的个数有（）个

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据子集、真子集的概念判断出集合含有的可能情况.

【详解】集合A中一定含有1,2,3，可能含有4,5,6，但不能同时含有4,5,6.由此可得到满足条件的集合A的个数就是集合的真子集个数，共有个.

故选：B

2.命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（）

A.（0,1） B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先将命题转化为二次函数在R上恒成立问题，然后求出a的范围，最后利用集合法得出答案.

【详解】，使得,等价于在R上恒成立，

令，由二次函数的性质可得

当时，恒成立，解得，

要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件,

只需要满足为的子集即可，

四个选项中，只有选项A满足题意.

故选：A

3.我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（）

A. B. C. D.9

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出扇形的面积，再求出，相减得到答案.

【详解】由题意得，劣弧，

故扇形的面积为，

设圆心角为，则，

故，

故圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积为.

故选：A

4.已知函数极大值点为，则f(x)的极小值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导并令得或,再结合题意得,进而得函数的单调区间得函数f(x)在处取得极小值,极小值为.

【详解】解:求导得,

令得或,

因为函数的极大值点为，

所以,即

所以函数f(x)在区间和上单调递增,在区间上单调递减,

所以函数f(x)在处取得极小值,

故选:D

5.为得到函数图象，只需将函数图象上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

B.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可直接判断即可.

【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得的图象，

再将所得图象向左平移个单位，得.

故选：C

6.定义在上的偶函数y=fx的导函数为y=fx，当时，，且，则不等式的解集为（

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据可变形为，构造函数，

判断其奇偶性、单调性，结合函数性质解不等式即可.

【详解】当时，，

所以当时，，

令，则当时，，

故在时，单调递减，

又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，

故在上单调递减，因为，所以，

当时，可变形为，即，

因为在上单调递减，所以且，得；

当时，可变形为，即F2x-1

因为在上单调递减，所以且，得；

综上：不等式的解集为.

故选：A.

7.已知，，则的值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】

所以，选D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意构造函数，判断出其单调性可得，利用函数的单调性可知，再由可求得，即可得出结论.

详解】由可知，

构造函数

则，

由可得qx

因此当时，，即在上单调递减，

当时，，即在上单调递增，

所以，即恒成立，

所以（当且仅当时取等号）恒成立，故

当时，对两边同时取对数可得（当且仅当时取等号）恒成立，

故（当且仅当时取等号）

即（当且仅当时取等号），故；

构造函数

则，令，则，

令，则，

当时，，

所以在上单调递减，可得，

即在上单调递减，可得，

即可得在上单调递减，

即对，

综上，

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据中的数字特征构造函数，并利用导数求出函数单调性即可比较得出它们的大小.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列命题正确的是（）

A.要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是

B.在上恒成立，则实数k的取值范围是

C.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

D.若不等式的解集为或，则

【答案】AD

【解析】

【分析】A：令，则，即可求得a的范围；B：令，则，即可求得k的范围；C：根据题意求出a和b的关系，化简即可求出解集；D：根据二次方程根与系数的关系求出间的关系，即可判断