精品解析：山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学试题

本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.当时，复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义即可得解.

【详解】因为，所以，

所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.下列向量与不共线一组的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于选项A、B由向量共线定理可判断，对于C、D向量共线的坐标表示即可判断.

【详解】对于A，由，则，所以，故选项A不选；

对于B，由，则，所以，故选项B不选；

对于C，由，因为，所以与不共线；

对于D，由，因为，所以，故选项D不选.

故选：C.

3.中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】在中，由正弦定理，求出的值，进而由三角形内角范围得出再依题意取舍即可.

【详解】由题意在中，由正弦定理，

则，所以，因为，

所以或，又因为，，所以，所以.

故选：B.

4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】过点作交轴于点，利用正弦定理求得，再由斜二测画法规则即可得到结果.

【详解】??

过点作交轴于点，如图所示，

在中，，

由正弦定理可得，，所以，

由斜二测画法可知，在原平面图形中，点B到x轴的距离是.

故选：A.

5.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】A

【解析】

【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解．

【详解】在中，，，，

则，

由正弦定理得，

所以.

在中，，

所以米.

故选：A

6.如图，中，点为边的中点，点在边上，且，以为一组基底，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的加减法运算法则运算即可得出答案.

【详解】由图形可知：.

故选：C.

7.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分别求出圆柱、圆锥、球的表面积，即可得到答案.

【详解】因为一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，

所以圆柱表面积，

圆锥的表面积，

球的表面积，

则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为，

故选：B

8.若非零向量与满足，且，则为（）

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得的角平分线与BC垂直，可分析出是等腰三角形，根据数量积公式可求角A，即可判断.

【详解】因为分别为与同向的单位向量，

因为，可知的角平分线与BC垂直，则，

又因为，即，

且，则，所以是等边三角形.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列向量的运算结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据向量的加减法法则逐个分析判断即可.

【详解】对于A，，所以A正确，

对于B，，所以B错误，

对于C，，所以C正确，

对于D，，所以D错误.

故选：AC

10.已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（）

A.两点在以原点为圆心的同一个圆上

B.两点之间的距离为

C.满足的复数对应的点形成的图形的周长是

D.满足的复数对应的点形成的图形的面积是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的几何意义，结合圆的定义、圆的周长公式、圆的面积公式逐一判断即可.

【详解】对A：由题意得,

所以,所以,

所以两点不在以原点为圆心的同一个圆上，故A错误;

对B：两点之间的距离为,故B正确；

对C：满足的复数对应的点Z