数列——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析）.docxVIP

（5）数列

——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】

易混重难知识

1.等差数列通项公式：.

2.等差中项公式：.

3.等差数列前n项和公式：.

4.等差数列的性质：

已知数列是等差数列，是的前n项和.

（1）若，则有.

（2）等差数列的单调性：当时，是递增函数；当时，是递减函数；当时，是常数列.

（3）若是等差数列，公差为d，则是公差为的等差数列.

（4）若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，其公差是的公差的.

（5）若是等差数列，分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则成等差数列，公差为（d为数列的公差）.

5.等比数列通项公式：.

6.等比中项公式：.

7.等比数列前n项和公式：.

8.等比数列的前n项和的性质：

（1）当（或且k为奇数）时，是等比数列.

（2）若，则成等比数列.

（3）若数列的项数为2n，与分别为偶数项与奇数项的和，则；若项数为，则.

易错试题提升

1.已知数列的前n项和，则的值为().

A.15 B.37 C.27 D.64

2.已知等比数列的公比为q，前n项和，若，则()

A.13 B.15 C.31 D.33

3.已知数列是等差数列，若，，则等于()

A. B. C. D.

4.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则()

A.15 B.1 C. D.

5.山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为a，则该宝殿9间的总宽度为()

A. B. C. D.

6.已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，且，则()

A. B. C. D.

7.数列满足，，若，且数列的前n项和为，则()

A.64 B.80 C.-64 D.-80

8.我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是()

A.

B.7阶幻方第4行第4列的数字可以为25

C.8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260

D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396

9.（多选）已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是()

A. B.使的n的最大值为16

C.公差 D.当时最大

10.（多选）已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是()

A.为等比数列 B.为等差数列

C.若，则 D.若，则

11.设为等差数列的前n项和，且，，则______.

12.记为等比数列的前n项和.若，则______________.

13.已知数列的前n项和为，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是______________.

14.已知数列满足，.

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

15.为数列的前n项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意得，，故选：B.

2.答案：B

解析：是等比数列，，

故，等比数列的前n项和，

又，故，，

则，，，.故选：B.

3.答案：C

解析：因为是等差数列，所以，，

可得，，所以.故选：C.

4.答案：D

解析：设等差数列的公差为.

，，解得：，.

，.

.故选：D.

5.答案：D

解析：由题意，设明间的宽度a为等比数列的首项，从明间向右共5间（包括明间），宽度成等比数列，公比为，同理从明间向左（包括明间）共5间，宽度成等比数列，公比为.

则由可得，

所以总宽度为，故选D.

6.答案：A

解析：因为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，

取，可得，即，

可得数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，

又因为，可得，

则.

故选：A.

7.答案：C

解析：数列满足，，

则，

可得数列是首项为1、公差为1的等差数列，

即有，即为，

则，

则

.

故选：C.

8.答案：D

解析：根据n阶幻方的定义，n阶幻方的数列有项，为首项为1，公差为1的等差数列，故，每行、每列、每条对角线上的数的和均为.

对于A，，A正确；

对于B，7阶幻方有7行7列，故第4行第4列的数字可以为该数列的中间值，即，B正确；

对于C，8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为，C正确；

对于D，9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为，D错误.

故选D