人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 第二章末测评卷(二).docVIP

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第二章测评(二)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若直线ax+y-a+1=0与直线(a-2)x-3y+a=0垂直,则实数a的值可能为()

A.-1 B.1

C.-3 D.-1或3

2.已知点P(-2,4)在抛物线y2=2px(p0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是()

A.(0,2) B.(0,4)

C.(2,0) D.(4,0)

3.已知双曲线x29-

A.13 B.10 C.213 D.25

4.若点(m,n)在直线l:3x+4y-13=0上,则(m

A.3 B.4 C.2 D.6

A.1 B.5 C.1或5 D.不存在

6.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于()

A.13 B.223 C.

7.我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c

A.72,1 B.3

C.5,3 D.5,4

8.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,点P是直线y=4上的动点,过P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则|AB|的最小值为()

A.253 B.453

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知圆x2+y2-2x+4y+3=0与直线x-y=1,则()

A.圆心坐标为(1,-2)

B.圆心到直线的距离为2

C.直线与圆相交

D.圆的半径为2

10.已知双曲线C:x2a2-y2b

A.双曲线的离心率为54

B.双曲线过点5

C.双曲线的渐近线方程为3x±4y=0

D.双曲线的实轴长为4

11.如图所示,一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角θ=60°的平面所截,截面是一个椭圆,则下列说法正确的是()

A.椭圆的长轴长为8

B.椭圆的离心率为3

C.椭圆的离心率为1

D.椭圆的一个方程可能为x2

12.已知斜率为3的直线l经过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AB|=8,则以下结论正确的是()

A.1|AF

C.|BD|=2|BF| D.F为线段AD的中点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.?

14.若等轴双曲线C的左顶点A,右顶点B分别为椭圆x2a2+1+y2=1(a0)的左、右焦点,点P是双曲线上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k

15.圆过点A(1,-2),B(-1,4),则周长最小的圆的方程为.?

16.已知点A(1,2)在抛物线y2=2px上,若△ABC的三个顶点都在抛物线上,记三边AB,BC,CA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,则1k1-

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知A(0,1),B(-2,-1),C(5,3)三点.

(1)求AB边上中线所在直线的方程;

(2)求△ABC的面积.

18.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线距离为22,且抛物线的焦点与椭圆:x2a

(1)求抛物线的标准方程;

(2)求椭圆的标准方程.

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2

(1)求椭圆C的方程;

(2)斜率大于0且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,若MF2=3

20.(12分)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A在抛物线上,且A的横坐标为4,|AF|=5.

(1)求抛物线的方程;

(2)设l为过(4,0)点的任意一条直线,若l交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆必过坐标原点.

21.(12分)已知平面上动点M(到定直线x=2的距离的比是常数22,动点M的轨迹为曲线C.直线l与曲线C交于P(x1,y1),Q(x2,y2

(1)若直线l的方程为y=2x+2,求△OPQ的面积;

(2)若△OPQ的面积为22,证明:x

22.(12分)给定椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”的方程;

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“卫星圆”于点M,N(异于点P).求证:弦长|MN|为定