福建省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定课件新版华东师大版.pptxVIP

第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定

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勾股定理的逆定理1.【知识初练】回顾所学，完成下列框图.直角a2＋b2＝c22345678910111213141

2.在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则(B)A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.不能确定B2345678910111213141

3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、

c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是

(A)A.a∶b∶c＝1∶2∶2B.∠A＋∠B＝∠CD.∠A＋∠B＝90°A2345678910111213141

4.三边长分别为9、12、15的三角形，其面积为?.542345678910111213141

证明：∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AC2＝AD2＋CD2＝42＋22＝20，BC2＝BD2＋CD2＝12

＋22＝5，AB2＝(AD＋BD)2＝(4＋1)2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°.5.如图，在△ABC中，CD是高，AD＝4，CD＝2，BD

＝1，求证：∠ACB＝90°.2345678910111213141

6.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝15，D是边

AC上的一点，且AD＝12，BD＝9.(1)求底边BC的长；?2345678910111213141

6.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝15，D是边

AC上的一点，且AD＝12，BD＝9.(2)取底边BC的中点E，连结AE，求线段AE的长.?2345678910111213141

勾股数7.如果12、35、c是一组勾股数，那么c的值为?.372345678910111213141

?①②③2345678910111213141

9.勾股数为一组连续自然数的是?.3，4，52345678910111213141

?A.1B.2D2345678910111213141

11.若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－

c2｜＝0，则△ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形C2345678910111213141

12.[厦门松柏中学期中]以3，4，5为边长的三角形是直角三

角形，且3，4，5均是整数，则称3，4，5为勾股数，记

为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数：(8，6，

10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.(1)根据上述勾股数的规律，再写出一组勾股数为?

?；(48，

14，50)(答案不唯一)2345678910111213141

12.[厦门松柏中学期中]以3，4，5为边长的三角形是直角三

角形，且3，4，5均是整数，则称3，4，5为勾股数，记

为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数：(8，6，

10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.(2)用含n(n≥2，且n为整数)的代数式描述上述勾股数

的规律，并证明.2345678910111213141

解：规律：勾股数为(n2－1，2n，n2＋1)(n≥2，且

n为整数).证明：因为(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2

＝n4＋2n2＋1，(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，所以(n2－1)2＋(2n)2＝(n2＋1)2，所以勾股数为(n2－1，2n，n2＋1).(n≥2，且n

为整数)2345678910111213141

13.[泉州石狮期末]如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，

AD是边BC上的中线，AD＝2，求△ACB的面积.2345678910111213141

解：如图，延长AD至E，使得AD＝DE，连结CE，∴AE