华师版 数学 九上 第23章《相似三角形的应用》课件.pptx

23.3相似三角形第23章图形的相似23.3.4相似三角形的应用

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2利用相似测量物体的高度利用相似测量宽度

知识点利用相似测量物体的高度知1－讲11.利用影长测量物体的高度(1)测量原理：同一时刻物体的高度与它在太阳光下的影长成比例.要确保被测物体的底部能够到达.

知1－讲(2)测量方法：在有太阳光线的同一时刻，测出测量者的影长、待测物体的影长和测量者的身高，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图23.3-32)特别提醒由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量测量者与被测物体的影长.

知1－讲2.利用直尺或标杆测量物体的高度(1)测量原理：用直尺或标杆的长(高)作为三角形的边，利用视点和盲区构造相似三角形.(2)测量方法：借助直尺或标杆测量物体高度的方法如图23.3-33.

知1－讲特别提醒使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，观测者的眼睛、直尺顶(底)端和被测物体顶(底)端必须“三点共线”，标杆或直尺与地面要垂直，被测物体底部必须可到达.

知1－讲3.利用镜子的反射测量物体的高度(1)测量原理：利用镜子的反射，根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形.(2)测量方法：测出观测者站立点与镜面标记点的距离、待测物体底部与镜面标记点的距离以及观测者眼睛距地面的高度，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图23.3-34)

知1－讲特别提醒●测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且镜子要水平放置.●利用物理学中的“反射角等于入射角”及数学中的“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.

知1－练例1数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米.解题秘方：用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.12

知1－练解：设该旗杆的高度是x米，根据题意，得2∶1.2＝x∶7.2，解得x＝12，即该旗杆的高度是12米.

知1－练1-1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？

知1－练如图23.3-35，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝______m.5.5例2

知1－练解题秘方：解本题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.?

知1－练2-1.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使直角边DE与旗杆顶端A在同一直线上.已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，测得点D到地面的距离DG＝1.5m，到旗杆的水平距离DC＝20m，则旗杆的高度为_______.11.5m

知1－练例3如图23.3-36是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙CD的高度.

知1－练解题秘方：紧扣“利用镜子的反射测量物体的高度的原理”判定两个三角形相似解决问题.

知1－练?

知1－练3-1.如图，小明为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一面镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小明的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，他与镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子与旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，E，C三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为______.6m

知2－讲知识点利用相似测量宽度21.测量原理测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.

知2－讲2.常见的测量方式(1)构造“A”型相似，如图23.3-37.(2)构造“X”型相似，如图23.3-38.

知2－讲特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.利用标杆等构造相似三角形；2.测量与表示未知量的线段相对应的线段，以及另外任意一组对应边的长度；3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；4.检验并得出答案.

知2－练如图23.3-39，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离(即河宽).方案：先从