辽宁省大连育明高级中学2024届高三下学期初考试数学试题.doc

辽宁省大连育明高级中学2023届高三下学期初考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

4．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

5．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

6．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

8．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

10．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

12．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

14．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

15．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

16．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

18．（12分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

19．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

21．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．

【详解】

将函数的图象向左平移个单位，

得到，

此时与函数的图象重合，

则，即，，

当时，取得最小值为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．

2．A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为，

所以.

因为，

所以，

因为，为增函数，

所以

所以，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

3．C

【解析】

①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.

【详解】

因为，故①错误；

当时，，所以，所