精品解析：山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题（解析版）.docxVIP

山东省烟台市中英文学校2023-2024学年

高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1.某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出该地区中学生每天睡眠时间的平均数，再利用分层抽样方差的计算方法求得结果.

【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时），

该地区中学生每天睡眠时间的方差为：.

故选：D.

2.甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用互斥事件以及独立事件的概率公式求解，即可求得答案.

【详解】甲中学的女排要获胜，必须赢得其中两局，可以是第一、二局，

也可以是第一、三局，也可以是第二、三局．

故甲中学的女排获胜的概率,

故选：D

3.设是三个不同平面，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.

【详解】若，，则由平面平行的性质定理：得；

但当，时，可能有，也可能有相交，

如是三棱柱的两条侧棱所在直线，是确定的平面，

另两个侧面所在平面分别为，此时符合条件，而相交，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4.已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意求得圆锥的底面半径与高，从而利用比例关系得到圆柱底面半径与高的关系，再利用基本不等式求得圆柱的侧面积最大时圆柱底面半径与高的取值，从而得解.

【详解】依题意，设圆锥底面半径为，高为，圆柱底面半径为，高为，

则，则，故，

所以由，得，

所以圆柱的侧面积，

当且仅当，即时，等号成立，

此时，圆柱的体积为.

故选：B.

5.2016年至2023年我国原油进口数量如图所示：

下列结论正确的是（）

A.2016年至2023年我国原油进口数量逐年增加

B.2016年至2023年我国原油进口数量的极差为16138万吨

C.2016年至2023年我国原油进口数是的分位数为54239万吨

D.2015年我国原油进口数量少于30000万吨

【答案】C

【解析】

【分析】根据统计图的数据，依次分析选项即可得答案.

【详解】2021年和2022年我国原油进口数量都比上一年少，A错误；

2016年至2023年我国原油进口数量的极差为18298万吨，B错误；

将数据从小到大排序：，，，，，，，，

由于，则年至2023年我国原油进口数量的分位数为为第7个数，即54239万吨，C正确；

设2015年我国原油进口数量为万吨，，，

所以2015年我国原油进口数量超过30000万吨，D错误．

故选：C

6.如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平面所成角的大小为，且，则四棱锥的外接球表面积为（）

A.26π B.28π

C.34π D.14π

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可将四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球也是长方体的外接球，由可求出的长，进而可求，即为外接球的直径，从而可得外接球的表面积.

【详解】如图，因为面，四边形为正方形，

所以可将四棱锥补成长方体，

则四棱锥的外接球也是长方体的外接球.

由面，所以就是与平面所成的角，

则，所以，

设四棱锥的外接球的半径为，

因为长方体的对角线的长即为其外接球的直径，

所以，所以，

所以四棱锥的外接球的表面积为.

故选：C

7.抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为，则能构成三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照分类讨论的方法求出能够构成三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.

【详解】因为三角形两边之和大于第三边，所以，

又因为最大为，所以

当时，有共六种情况，

当时，有共五种情况，

当时，有共四种情况，

当时，有共三种情况，

当时，有共两种情况，

当时，有一种情况，所以共有种情况，

而总的可能数有种，

所以概率为，

故选：A.

8.在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截