人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第六章 导数及其应用 6.2.1 导数与函数的单调性 (2).docVIP

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6.2利用导数研究函数的性质

6.2.1导数与函数的单调性

必备知识基础练

1.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是()

2.已知函数f(n,则()

A.f(n)1且f(p)1

B.f(n)1且f(p)1

C.f(n)1且f(p)1

D.f(n)1且f(p)1

3.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-3)∪[3,+∞)

B.[-3,

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-3,

4.若函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在单调递减区间,则实数a的取值范围是.?

5.函数f(x)=x2e-x在区间(-∞,0)上的单调性为.?

6.已知函数f(x)=x3+ax在R上单调递增,则实数a的取值范围是.?

7.(河南驻马店高二期中)已知函数f(x)=ex-ax+a,a为常数.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若对于任意实数x≥0,有f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.

关键能力提升练

8.设函数f(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()

A.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)

D.(0,1)∪(1,+∞)

9.(多选题)已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于x∈R恒成立,则下列不等关系正确的是()

A.f(1)ef(0),f(2022)e2022f(0)

B.f(1)ef(0),f(1)e2f(-1)

C.f(1)ef(0),f(1)e2f(-1)

D.f(1)ef(0),f(2022)e2022f(0)

10.若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1,e)上单调递增,则a的取值范围是 ()

A.[3,+∞) B.(-∞,3]

C.[3,e2+1] D.[e2+1,3]

11.(多选题)已知定义在0,

A.fπ6

B.3fπ

C.fπ6

D.2

12.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,3),则b+c=.?

13.已知f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是

14.已知函数y=f(x)的定义域为-32,

15.已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.

(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.

16.(1)已知函数f(x)=axekx-1,g(x)=lnx+kx.当a=1时,若f(x)在(1,+∞)上为减函数,g(x)在(0,1)上为增函数,求实数k的值.

(2)已知函数f(x)=x+ax-2lnx,a∈

学科素养创新练

17.已知函数f(x)=ax2ex-1(a≠0).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)已知a0且x∈[1,+∞),若函数f(x)没有零点,求实数a的取值范围.

参考答案

6.2利用导数研究函数的性质

6.2.1导数与函数的单调性

1.D根据导函数图象,y=f(x)的单调递增区间为(-3,-1),(0,1),单调递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.

2.C∵f(x)=1xln10-12x·ln12=1xln10+12x

故选C.

3.Bf(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,且不恒为0,

则Δ=4a2-12≤0,解得-3≤a≤3.

4.-∞,32f(x)=(-x2+ax)ex,则f(x)=ex(-x2+ax-2x+a),

函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在单调递减区间,

只需-x2+ax+a-2x≤0在区间(-1,1)上有解,

记g(x)=-x2+(a-2)x+a,其图象的对称轴为直线x=a-

g(-1)=-1-(a-2)+a=10,

只需g(1)0,

所以-1+a-2+a0,解得a32

故答案为-∞,32.

5.单调递减依题意,f(x)=x2ex

6.[0,+∞)由题意,得f(x)=3x2+a≥0在R上恒成立,即a≥-3x2恒成立,故a≥0,

所以a的取值范围是[0,+∞).

7.解(1)因为f(x)的定义域为R,f(x)=ex-a,

当a≤0时,f(x)0,则f(x)在R上单调递增;

当a0时,由f(x)=0,解得x=lna,

当x∈(-∞,lna)时,f(x)0,f(x)单调递减,当