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一元二次不等式教案

一元二次不等式教案1

教学目标:

(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,

会解一元二次不等式;

(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力,学会主动探求问题和寻找解

决问题的方法。

教学重点:一元二次不等式的解法(图象法)

教学难点:

(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;

(2)数形结合思想的渗透

教学方法与教学手段:

尝试探索教学法、归纳概括。

教学过程:

一、复习引入

1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系

[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法,今天开始研究一元二次不等

式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得

是用什么方法解的吗?

学生可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。

[师]初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更

深入的了解。首先请同学们画出y=2x-7

[师]请同学们画出图象,并回答问题。

一次函数y=2x-7的图象如下:

填表:

当x时,y=0,即2x-70;

当x时,y0,即2x-70;

当x时,y0,即2x-70;

注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)

(2)由学生填空(一边演示y0,y0部分图象)

从上例的特殊情形,你能得出什么结论?

注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0

的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b0(或

ax+b0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。

2.新课导入

[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,

那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢?

二、讲解新课

1、一元二次不等式解法的探索

[师]你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用用特殊点法特殊点法而非而非课课本本上的上的

列列表表描描点法点法你能回答以下问题吗?二次函数y=x2-4x+3的图象如下:

填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

不等式x2-4x+30(即y0)的解集是

不等式x2-4x+30(即y0)的解集是

注:学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对

应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y0,y0

部分图象)

[师]现在如果我变动这条抛物线,请大家观察抛物线与x轴的交点有何变

化?

注:引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的二次函数图象与

x轴的位置关系也有三种情况,是由0,=0,0来确定的。

2、讲解例题

[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子

(板书)例:解下列各不等式

(1)2x2-3x-20;

(2)-3x2+6x2;

(3)4x2-4x+10;

(4)-x2+2x-30.

注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,

并小组讨论。

解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=-或x2=2,(画草图,结合图象)

所以所以原原不等式的解集是不等式的解集是

四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6

五、教学设计说明:

1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循

序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学

生的求知欲望,调动学生的积极性。

2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想

方法,使之获得内心感受。

3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、

一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,

从具体到