精品解析：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年第二学期联合教学质量检测

高一数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若非零向量，满足，，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为1 C.的最小值为 D.的最小值为1

3.已知的内角的对边分别为，，，且，，则（）

A. B. C. D.

4.如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积是（）

A. B. C. D.

5.某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）

①估计居民月均用水量低于1.5的概率为0.25；

②估计居民月均用水量的中位数约为2.1

③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3的人数为6万；

④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取3人

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）

A.A与B互斥 B.B与C互为对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为，若甲?乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲?乙两人座舱高度差的最大值为（）

A B. C. D.

8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数，，，则下列说法中正确的有（）

A.若，则或 B.若，则

C若，则 D.若，则

10.已知事件、发生概率分别为，，则（）

A.若，则事件与相互独立

B.若与相互独立，则

C.若与互斥，则

D.若发生时一定发生，则

11.如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（）

A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为

B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动

C.直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）

D.该三棱台可以整体放入直径为的球内

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量，，则向量在方向上的投影向量的坐标为________．

13.甲、乙、丙3人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余2人之一，设表示经过次传递后球回到甲手中的概率，则_______________，_______________.

14.如图，设草地与山坡所成二面角的平面角为，且.山脚线上有一个标志物，猎人在点的正东方向100米的点处，一只兔子在点的正北方向100米的点处.若兔子沿垂直于的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到达点，同时被猎人击中，则点与点之间的距离为__________米：猎人行走至点的最短路程是__________米.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布