精品解析：山东省淄博第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2023-2024学年淄博五中高一第二学期期中考试数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的四则运算法则计算复数，再求其模长即得.

【详解】由，

则.

故选：A.

2.已知平面向量与垂直，则的值是（）

A. B. C.12 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量垂直的坐标运算求解求参即可．

【详解】由题知，即，解得．

故选:B.

3.在中，已知，，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】结合正弦定理求得正确答案.

【详解】由于，所以是锐角，

由正弦定理得，，

解得，所以.

故选：B

4.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（）

A. B. C.16 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜二测画法规则求出，判断的形状，确定，由此求出原四边形的面积.

【详解】在正方形中可得，

由斜二测画法可知，，

且，，

所以四边形为平行四边形，

所以．

故选：B.

5.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A. B. C. D.都不对

【答案】B

【解析】

【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，

所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，

所以球的半径为：；则这个球的表面积是：．

故选：．

6.一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（）

A5海里 B.10海里

C海里 D.海里

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用正弦定理即可求出.

【详解】

如图所示，,

由于可解得：，

由正弦定理得：,即，

解得：.

故选：D

【点睛】解三角形的应用题的解题思路：

（1）画出符合题意的图形；

（2）把有关条件在图形中标出；

（3）解三角形即可.

7.如图，在中，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形由向量的线性运算可得.

【详解】因为，

所以，，

又因为，

所以，

所以，

故选：C

8.设，则大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．

【详解】解：，

，

因为，所以

故选：D

二?多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2或4分，有选错的得0分.

9.若复数，则下列正确的是（）

A.当或时，z为实数

B.若z为纯虚数，则或

C.若复数z对应的点位于第二象限，则

D.若复数z对应的点位于直线上，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复数的有关概念以及复数的几何意义即可判断各选项的真假．

【详解】对A，若z为实数，则，所以或，A正确；

对B，若z为纯虚数，则，解得，B错误；

对C，若复数z对应的点位于第二象限，则，解得，C正确；

对D，若复数z对应的点位于直线上，则，解得：或，即或，D错误．

故选：AC．

10.已知向量，，则（）

A.与方向相同的单位向量的坐标为

B.当时，与的夹角为锐角

C.当时，、可作为平面内的一组基底

D.当时，在方向上的投影向量为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据与方向相同的单位向量为可判断A选项；利用平面向量数量积的坐标运算可判断B选项；判断出、不共线，可判断C选项；利用投影向量的定义可判断D选项.

【详解】对于A，与方向相同的单位向量为，故A错误；

对于B，当时，，，，

所以，与的夹角为锐角，故B正确；

对于C，当时，，，则，则与不平行，

、可作为平面内的一组基底，故C正确；

对于D，设与的夹角为，则在方向的投影向量为，

当时，，，，，

所以，故D错误．

故选：BC.

11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则是直角三角形

C.若是等腰三角形，则

D.若，则的面积最大值为3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据余弦定理和正弦定理及三角形面积公式分别判断A，B，C，D选项即可．

【详解】由正弦定理及可得．对于A