精品解析：山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

注意事项：

1．本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时12分钟.

2．用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，考试结束后，请将答题卡、草稿纸一并上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在中，角的对边分别为，且，，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由余弦定理求出，再由数量积的定义计算可得.

【详解】因为，

由余弦定理得，又

所以.

故选：C

2.在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是

A.众数是82 B.中位数是82

C.极差是30 D.平均数是82

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A中，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；B中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；C中，极差是95－65=30，C正确；D中，平均数，D错误，故选D．

考点：1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数．

3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，求得复数为，得到其共轭复数，结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数，其共轭复数为，

所以对应的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D.

4.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出上下圆台的高，利用台体体积公式求出答案.

【详解】上、下两圆台的高之比是，故上圆台的高为厘米，

下圆台的高为厘米，

故上圆台的体积为立方厘米，

下圆台的体积为立方厘米，

故该汝窑双耳罐的体积为立方厘米.

故选：D

5.正四棱柱中，三棱锥的体积为与底面所成角的正切值为，则此正四棱柱的表面积为（）

A.10 B.12 C.14 D.18

【答案】A

【解析】

【分析】设此正四棱柱的底面边长为，高为，根据三棱锥的体积公式和线面角建立关于a、h的方程组，解之即可求解.

【详解】设此正四棱柱的底面边长为，高为，

则三棱锥的体积为，得，

又与底面所成的角为，

所以，得，得，

所以此正四棱柱的表面积为．

故选：A．

6.在中，，若点为的垂心，且满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量基本定理结合三角形垂心的性质、平面向量三点共线的充要条件计算即可.

【详解】由题意可知是以A为顶角的等腰三角形，

如图所示：，，则，

设，

则，

，

所以，

在直角三角形中，.

故选：B

【点睛】思路点睛：由三角形为等腰三角形，及垂心的性质，结合平面向量基本定理、三点共线的线性关系确定一腰上垂足的位置解三角形即可.

7.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数有种情况，由于至少要用8根小木根的对立事件为用掉5根，6根，7根这三种情况，用掉5根，6根，7根小木棍的全排列共有种，从而求出至少要用8根小木棍的概率.

【详解】至少要用8根小木棍的对立事件为用5根，6根，7根这三种情况．

用5根小木棍为1，2，6这一种情况，组成三位数包括6个样本点，

用6根有1，2，3；1，2，7；1，6，3；1，6，7这四种情况，每种情况包含6个样本点，共24个样本点

用7根有1，2，4；1，2，8；1，6，4；1，6，8；1，3，7；2，6，7；2，6，3这七种情况，

每种情况包含6个样本点，共42个样本点

又表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数有504种情况

故至少要用8根小木棍的概率为1－，

故选