人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 排列、组合与二项式定理 第3章综合训练.docVIP

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第三章综合训练

一、单项选择题

1.已知Cm

A.10 B.5 C.4 D.2

2.[河南驻马店高二期末]某运动会期间,甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念,其中甲和乙相邻,甲和丙不相邻,则不同的排列方式共有()

A.24种 B.32种 C.36种 D.40种

3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是()

A.-27C106 B.27C104

4.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()

A.15x3 B.20x3 C.21x3 D.35x3

5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有()

A.98个 B.105个 C.112个 D.210个

6.已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则(1-2x)n1+1x展开式中常数项为()

A.-14 B.-13 C.1 D.2

7.[山西大学附中高三校考阶段练习]基础学科对于一个国家科技发展至关重要,是提高核心竞争力、保持战略领先的关键,其中数学学科尤为重要.某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“九章算术”“古今数学思想”“数学原理”“世界数学通史”“算术研究”五门选修课程,要求数学系每位同学每至多选三门,且已选过的课程不能再选,大一到大三三必须将五门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式种数为()

A.150 B.210

C.240 D.540

8.设a∈Z,且0≤a13,若512020+a能被13整除,则a=()

A.0 B.1

C.11 D.12

二、多项选择题

9.下列结论正确的是()

A.3×4×5×6=A

B.C

C.C

D.C51

10.设(x+33y)n

A.n=5

B.M=25

C.N=25

D.展开式中含xy的项的系数为270

11.[福建漳州高二期末]某花卉种植园有2种兰花、2种三角梅共4种精品花卉,其中“绿水晶”是培育的兰花新品种,4种精品花卉将被送去A,B展馆参展,每种只能被送去一个展馆,每个展馆至少有1种花卉参展,下列选项正确的是()

A.若A展馆需要3种花卉,有4种安排方法

B.共有14种安排方法

C.若“绿水晶”去A展馆,有8种安排方法

D.若2种三角梅不能被送去同一个展馆,有4种安排方法

12.关于多项式1+2x-x6的展开式,下列结论正确的是()

A.各项系数之和为1

B.各项系数的绝对值之和为212

C.不存在常数项

D.x3的系数为40

三、填空题

13.若Cn3=

14.(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为.?

15.某统计部门安排A,B,C,D,E,F六名工作人员到四个不同的地区开展工作.每个地区至少需安排一名工作人员,其中A,B安排到同一地区工作,D,E不能安排在同一地区工作,则不同的分配方法有种.?

16.在杨辉三角中,从第3行起,不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为34,则n=

四、解答题

17.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.

(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;

(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;

(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.

18.[上海高二校考期末]某班级在迎新春活动中进行抽卡活动,不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张,“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片,其中抽到“龙”卡获得2分,抽到其他卡均获得1分,若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片,则额外获得2分.

(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的抽法种数;

(2)求学生乙最终获得7分的抽法种数.

19.设(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N,n≥2),且a0+a2=2a1.

(1)求n的值;

(2)求(x+2)n的展开式中所有含x奇次幂项的系数和.

20.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成,第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中,序号的编码规则如下:①由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成;②最多只能有2个英文字母.

如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那么这个发牌机关最多能发放多少