福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定

目录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测

学

习

目

标1.探索等腰三角形和等边三角形的判定条件.2.综合运用等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性

质和判定.

知识点1等腰三角形的判定例1【华师8上P83例4】如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求

证：AB＝AC.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠B＝∠1(等量代换)，∴AB＝AC(等角对等边).

练1【北师8下P9练习T1】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，

请判断△BDE的形状，并说明理由.解：△BDE是等腰三角形.理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BC∥ED，∴∠BDE＝∠CBD，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形.

知识点2等边三角形的判定例2如图，∠A＝∠B，CE∥DA.(1)求证：CE＝CB.(1)证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.

(2)需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？(2)解：增加条件∠B＝60°可使△BCE成

为等边三角形.(答案不唯一)例2如图，∠A＝∠B，CE∥DA.

练2如图，在等边三角形ABC中，点D是AB上一点，作

AE∥BC，且AE＝BD.求证：(1)△BCD≌△ACE；

?

(2)△CDE是等边三角形.证明：(2)∵△BCD≌△ACE，∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE.∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ACE＋∠ACD＝60°，即∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形.练2如图，在等边三角形ABC中，点D是AB上一点，作

AE∥BC，且AE＝BD.求证：

例3【华师8上P84习题T3】有两个三角形，它们的三个角

分别为：①20°，40°，120°；②20°，60°，100°.怎

样把它们分成两个等腰三角形？画出图形试试看.解：如图①②.(画法不唯一)

1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，∠DAC

＝60°，AD＝2AC，AC＝2，则BD的长为(B)A.2B.4C.6D.8B2341

2.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角

等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一

个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上

的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(D)A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④D2341

3.【人教8上P79练习T2】如图，把一张长方形的纸沿对角

线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是，理由：由折叠的性质可知，∠EBD＝∠CBD.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴△EBD是等腰三角形，即重合部分是一个等腰三角形.2341

4.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，DE与边AB，

AC分别交于点D，E，求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形.2341