福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形专题训练模型归类手拉手模型课件新版华东师大版.pptxVIP

第13章全等三角形福建专题训练【模型归类】手拉手模型

核心点规律：两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共

的顶点，并当把它们底角的顶点连起来时会形成一组全等的

三角形，把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形.

任务一：关于等腰三角形的手拉手图形1.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与

B、C重合)，把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即

AD＝AE)，使得∠DAE＝∠BAC，连结DE、CE.(1)如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，

则∠BCE＝°；90231

1.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与

B、C重合)，把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即

AD＝AE)，使得∠DAE＝∠BAC，连结DE、CE.(2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝60°，

则∠BCE＝°；120231

1.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与

B、C重合)，把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即

AD＝AE)，使得∠DAE＝∠BAC，连结DE、CE.(3)如图③，设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点D在线段

BC上移动时，α，β的数量关系是什么？请说明理由；231

解：α＋β＝180°.?231

∵∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝β，∴∠B＋∠ACB＝β.∵∠BAC＝α，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.231

(4)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点D在直线BC上移动

时，请直接写出α，β的数量关系，不用证明.解：α＋β＝180°或α＝β.1.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与

B、C重合)，把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即

AD＝AE)，使得∠DAE＝∠BAC，连结DE、CE.231

任务二：关于等边三角形的手拉手图形2.(1)【拓展探究】如图①，若△ACB和△DCE均为等边三

角形，点A，D，E在同一条直线上，连结BE，求∠AEB的度数；231

?231

(2)【解决问题】如图②，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC

＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系.231

解：(2)如图，延长DC至点P，使PD＝BD，连结

BP.∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴∠DBP＝60°，BD＝BP.∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠DBP，∴∠ABD＝∠PBC.∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP(S.A.S.)，∴∠A＝∠BCP.∵∠BCP＋∠BCD＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°.231

任务三：构造手拉手图形3.已知，在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线

BM，D是BM上一点.【问题解决】(1)如图①，若∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内部，

∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°，小明同学展示的做法是：在BM上取一点E，连结AE，使AE＝AD，通过已知的条件，从而求得∠BDC的度数，请你帮助小明写出证明过程；231

证明：在BM上取一点E，连结AE，使AE＝AD.

∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝∠ADE＝60°.∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD.231

?231

【类比探究】(2)已知∠ABC＝∠ADB＝30°.①当射线BM在∠ABC内时，如图②所示，求∠BDC的

度数；3.已知，在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线

BM，D是BM上一点.231

?231

【类比探究】(2)已知∠ABC＝∠ADB＝30°.②当射线BM在BC下方时，如图③所示，请问∠BDC的

度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，