精品解析：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

济宁市育才中学2023级高一下学期期中考试

数学试题

2024.05

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两角差的余弦公式结合即可求解.

【详解】由两角差的余弦公式得.

故选：C.

2.已知复数满足(其中为虚数单位)，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将复数化简为，再求模长即可.

【详解】，则，

.

故选

【点睛】本题主要考查了复数运算，同时考查了复数的模长公式，属于简单题.

3.如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（????）

A.2 B.3

C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由梯形面积公式求出原图的面积，结合原图与直观图面积的关系，分析即可得出结果.

【详解】根据题意，原图直角梯形中，上下两底分别为2和4，高为，

其面积，

则其直观图的面积.

故选：B.

4.函数的部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先由周期求出，再根据函数过点，求出，即可得解；

【详解】解：由图可知，所以，又，所以，

又函数过点，即，

所以，解得，因为，所以，

所以；

故选：C

5.如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（????）

A.4 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱底面圆的半径为，则圆柱的高为，结合圆柱的侧面积公式运算求解.

【详解】设圆柱底面圆的半径为，则圆柱的高为，

则石磨的侧面积为，解得.

故选：B.

6.已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设与夹角为，由已知得出，再根据投影向量的计算公式求解即可．

【详解】由得，，设与夹角为，

则，解得，

所以在上的投影向量为，

故选：C．

7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）（参考数据：，，，）

A.40米 B.14米

C.48米 D.52米

【答案】C

【解析】

【分析】在中利用正弦定理求，再在中求.

【详解】在中，由题意可得，

则，

，

由正弦定理可得，

在中，可得，

所以该铁塔的高度约为48米.

故选：C.

8.已知的内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角恒等变换求出，再利用余弦定理和基本不等式求出的最大值，即可求得面积的最大值．

【详解】因为，

所以，

即，

即，

即，

所以，解得，

因为，所以，

又因为，，

，解得，

因为，，都为正数，所以，即，

解得，当且仅当时等号成立，

所以，当且仅当时等号成立，

即面积的最大值为．

故选：A．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.对于复数，则下列结论中错误的是（）

A.若，则为纯虚数 B.若，则

C.若，则为实数 D.若，则不是复数

【答案】ABD

【解析】

【分析】A.由判断；B.由复数的实部和虚部判断；C.复数的分类判断；D.由复数的分类判断.

【详解】A.当时，为实数，故错误；

B.若，则，故错误；

C.若，则为实数，故正确；

D.若，则是实数，故错误；

故选：ABD

10.已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，R则下列说法中正确的是（）

A.是函数的一个周期

B.直线是函数图象的一条对