上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学测试卷（含答案解析）.docx

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上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式的解集是．

2．已知复数（是虚数单位），则.

3．已知，则的最小值为.

4．若，则.

5．若三点不能构成三角形，则.

6．某市高考新政规定每位学生在物理?化学?生物?历史?政治?地理中选择三门作为等级考试科目，则甲?乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有种.（用数字作答）

7．已知为等差数列，其前n项和，若，，，则

8．过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为．

9．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为.

10．如图，正六边形的边长为2，圆的圆心为正六形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是.

??

11．已知，若则实数的最大值为.

12．已知数列满足：对于任意正整数n有，且，，其中，若，数列的前项和为，则.

二、单选题

13．下列说法正确的是（????）

A．如果直线l不平行于平面α，那么平面α内不存在与l平行的直线

B．如果直线//平面α，平面//平面β，那么直线//平面β

C．如果直线l与平面α相交，平面//平面β，那么直线l与平面β也相交

D．如果平面平面γ，平面平面γ，那么平面//平面β

14．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

党史学习时间(小时)

7

8

9

10

11

党员人数

6

10

9

8

7

则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（????）

A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9

15．已知椭圆，过点且倾斜角为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（????）

A． B．23 C． D．45

16．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

三、解答题

17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证：

??

(1)平面；

(2)平面．

18．已知向量，，函数.

(1)设，且，求的值；

(2)在中，，，且的面积为，求的值.

19．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

20．已知椭圆的左?右焦点分别为，直线与椭圆C交于M?N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.

(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；

(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；

(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

21．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.

(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；

(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；

(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

A

A

A

1．

【详解】分析：把分式不等式转化为整式不等式，再利用二次不等式的结论得解．

详解：原不等式等价于且，解为，

故答案为

点睛：分式不等式，，这里容易出错，要注意．

2．

【分析】利用复数的四则运算化简复数，再利用复数的模长公式可求得.

【详解】因为，则，

因此，.

故答案