精品解析：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023级高一第四次质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间三条直线，若与垂直，与垂直，则（）

A.与异面 B.与相交

C.与平行 D.与平行、相交、异面均有可能

【答案】D

【解析】

【分析】由题意知，可知的关系不确定，可以是任意的空间直线的关系.

【详解】因为，

所以与既可以相交，也可以异面，还可以平行，

故选：D

【点睛】本题主要考查了空间两条直线间的位置关系，属于容易题.

2.已知平面及空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（）

A. B.与相交 C.与是异面直线 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

【详解】对于A：当直线与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种：异面、相交，

此时就不可能平行了，故A错；

对于B：当直线与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种：异面、平行，

此时就不可能相交了，故B错；

对于C：当直线在平面内时，平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种：平行、相交，

此时就不可能异面了，故C错；

对于D：不管直线与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，

因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确.

故选：D

3.已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数和方差的性质直接求解.

【详解】因为数据的平均数为，方差为，

所以，，…，平均数和方差分别为和

故选：B

4.如图，在三棱台中，从中取3个点确定平面，若平面平面，且，则所取的这3个点可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得出平面，由直线与平面平行的性质定理可知，当平面时，有，从而可得出正确选项.

【详解】由于几何体是三棱台，则，又平面，平面，所以，平面，

当平面，平面平面时，由直线与平面平行的性质定理可知，选项C符合要求.

故选：C.

5.已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中错误的是（）

A.若m⊥α，m//n，n?β，则α⊥β B.若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n

C.若α//β，m?α，n?β，则m//n D.若α⊥β，m?α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

【答案】C

【解析】

【分析】

则由面面垂直的判定定理，可得α⊥β，可判定A正确的；根据线面垂直的性质，可判定B正确的；根据α//β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，可判定C错误的；根据面面垂直的性质定理，可判定D正确的.

【详解】由题意，是两个不同的平面，是两条不同的直线，

对于A中，若m⊥α，m//n，n?β，则由面面垂直的判定定理，可得α⊥β，所以是正确的；

对于B中，若α//β，m⊥α，n⊥β，根据线面垂直的性质，可得m//n，所以是正确的；

对于C中，若α//β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，所以是错误的；

对于D中，若α⊥β，m?α，α∩β＝n，m⊥n，根据面面垂直的性质定理，可得m⊥β，

所以是正确的.

故选：C.

【点睛】解答此类问题常见的误区：

1、对空间平行关系的转化条件理解不透导致错误；

2、对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；

3、对面面平行性质定理理解不深导致错解.

6.某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

A.成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人

B.成绩前名学生中，高一人数不超过人

C.成绩前名的学生中，高三人数不超过人

D.成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多

【答案】D

【解析】

【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断．

【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；

由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确；

成绩前50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确；

第51到100名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误．

故选：D．

7.已知在长方体中，，直线与平面所成角的正弦值为为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合条件根据线面角的定义求得，连接，根据异面直线夹角的定义，利用余弦定理求解即可.

【详解】连